De SUPERFIC. CLRVAnUM QUADRATUBA 347 



pimclo (x,y,z). Tunc quisquis sit valor x', una simul satis- 

 fucere oporiet tribus his acqualionibus 



')-"— /=«(x"— x') 



{z"—z'= (px.y-t-nq^-y) {x"—x') ; 



quaruni prima ad planum tangens est^ reliquae duo ad re- 

 clam langenlem. Eliminatis igitur y" ,z' ^ erit 



seu 



lz'-z-^{x"~-x')\^p^-,y^n.q:c-'y]= ^ 



( =( x"—x') \p^,^^nq^^ \ ^p^^.{x'—x)^qsj.(j'—j ) ; 



quae aequatio , cum vera esse debeat, uti dictum est, qualis- 

 cumque valor quantitati x" , vel (x" — x) tribualur, discer- 

 ])ilur in has 



^z'—zz=p^^ . (x'—x)^q.^..(j'—j) 



'^Px^-*-nqjc^=Px,y-*-n qx\y 



Prior harum aequationum cum poscat id^ quod ex hypothesi 

 ponitur, nempe ut punctum (^x\y\z'') sit in piano tangente, 

 expleta reapse censenda est; ex altera autem eruitur 



adeoque 



( 



(^ ^'\__P^.x-fI^'.y—/l^<yP'\y 



\dx'} qx-y—qx^ 



Atqui hi valores i-j—;! , i — | iidem sunt, atque illi, qui per- 

 tinent (num. 2. (B)) ad rectas, quae seclionem plani langen- 

 tis et superficiei in eodem puncto {^x'y',z^ contingunt . Ergo 

 recta tangens superficiem in quovis puncto lineae , in qua su- 

 perficies ea piano tangenii occurrit, in hoc piano jacebit, dum- 

 modo earn quoque lineam conlingat. 



