348 JuLii Bedetti 



Scholion , 



5. Hinc patet, superficies secundi generis a piano tangen- 

 te secari, et in linea coramuni non coniingi , praeterquam in 

 punclo conlaclus: qua in re consistit totum discrimen, quo se- 

 cundum genus superficierum a terlio discernilur . Nam quo- 

 tiescumque planum in ([uadam linea superficiem langat , quae- 

 vis recta per quodcumque illius lineae punctum in eo piano 

 ducta superficiem earn contingere necessario debet. Cum au- 

 tem planum taugat superficiem concavo-convexam , in eo pia- 

 no una tantum recta jacere potest, quae per quoddam pun- 

 ctum lineae communis aliud a puncto contactus transeat, su- 

 perficiemque contingat: superficies igitur secundi generis, et 

 planum tangens sese mutuo secant . Quod si superficies ad 

 terlium genus pertineat , altera aequationum (D) reipsa vera 

 est . Ubi enim superficies a piano tangente in quadam linea 

 contingitur, in omnibus ejusdem lineae punctis quantitates p , (j 

 coustantes fiunt (1); ideoque 



Quo coUigitur , omnes superficiei terdi generis secliones , quas 

 variando 7i planum y" — -y' = /i (x" — x') perpetuo gignit, 

 in puncto (^x',y',z') lineae communis piano tangenti, atcpie 

 superficiei coniingi a reclis, quae in eodem piano tangenie 

 jacent . 



Propositio III. Problema. 



G. Ex infiniiis numero sectionibiis , quae planis uicumque 

 ducus per unum et idem punctum cujusdani superficiei in hac 

 superficie fieri possunt, eas secliones secernere, quae in eo 

 puncto flexum liabeant . 



7. Sit z=.(p{x,y) aequatio ad superficiem; sint x,y,z 

 coordinatae cujuscumque puncti ejus superficiei; et quodlibet 

 planum per id punctum transiens hac aequatione exprimalur 



(1) Novi Comment. Tom. V. pag. 50G. 



