De St'PEKFIC. CUnVARUM QUADRATlIRA 355 



Corollarium III. 



■13. Ponamus, planum secans superficiem in puncto (^x^yjz) 

 iia moveri, ut coniinenter sit sibimetipsi parallelum , eoque mo- 

 lii in punctum ( (x-t-(i/) ,(j'-i-/) j superficlei advenisse. Idcirco 

 qiiaulitates A et B non mulabunt; mutabunt vero p,q ^r ,s ,t, 

 quae in funciiones ordinatarum (^x-\-e)^ ,(^y -^i^ se vertent. Ita- 

 que imaginamur, has quanlitates in aequalione (H) funciiones es- 

 se ordinatarum (•a^-H''),(y-f-/), alque alteram ejus partem evo- 

 lutam in seriem per dimensiones quantitatum », et i ordina- 

 lam . Primus terminus seriei idem erit , ac valor , quem ha- 



(7a If . 

 — Z_\, dum per punctum (^x,y,z') planum secans tran- 

 dx"'J 



sibat: atque ideo incrementa o, et i ita exigua statui poterunt,, 



ut signum valoris / "'j" \ in puncto | ('^-H") , (/-Hi) ] po- 

 V/j:"7 



(d' y"\ 

 ,,J in pun- 

 cto (^x ,y) prioris. Quare, si quibusdam planis inter se pa- 

 rallelis quaedam superficies secetur, seciiones omnes piano 

 (x,/) concavitatem obvertent, vel omnes aeque convexitatem; 

 non omnes tamen indefinite ^ neque in omnibus suis punctis; 

 sed omnes eae, quae nonnuUis terminis circumscribuntur , et 

 in omnibus punctis iisdem terminis definitis. Haec conclusio pe- 

 nitus corrueret, ubi planum secans, quod a puncto (^x,y,z') 

 proliciscitur, et sibimetipsi parallelum progreditur, quiddam as- 

 set ex lis J quae alteram trajiciunt binarum rectarum in puncto 

 (.r^y^z) contingentium lineam communem superficiei secun- 

 di generis, et piano in eodem puncto superficiem tangenti. 



Scholion. 



14. Omnia, quae hactenus dicta sunt, eo potissimum spe- 

 ctant, ut forma universalis superlicierum secundi generis nos- 

 tris pene oculis subjiciatur. Sit igiiur M Tab. XVI. fig. 1. quid- 

 libet punctum cujusvis superficiei concavo-convexae . OP, 



