356 JuLii Bedetti 



P Q, Q M coordinatae sint illiiis puncti j A B C D planum , quod 

 earn superficiein in puncto M conlingit. In piano (x,y) circa 



punctumQclescribatur rectangulum Q'Q" Q' 'Q , cuius latera 



Q'Q',Q"'Q sint axiOxparallela, caetera axi O^': demuni per 

 hujtis rectanguli latera erigantur qualuor plana ad planum (jx/y) 

 perpendiculariu, quaesnpcrficiei, et piano tangentioccurantinpe- 



IV 



rimeiris ]M'M"iM"'iM , A B C D. Superficies eo, quod secundo 

 generi adscribalur , planum tangens secare debebit ( num. 2 ) 

 in linea , quae punctum duplex habeat in ipso M ; quamque 

 ideo duobus ramis inii,mTi sese invicem secantibus in M 

 conflatam esse fingemus. In piano tangente ductis rectis ah, 

 a b' , ([uarum unaquaeque contingat unumquemque ramorum 

 tn/i, tn'ji', quaelibet seclio^ uti ce, cujns planum utramvis ea- 

 rum rectarum trajiciat, in puncto M flexum habebit (num. 

 12). Caeterae autem socllones , quarum in planis neutra ja- 

 ceat rectarum ab,a'b', in ipso M concavae erunt, aut con- 

 vexae . Quare, si ponamus, quoddam planum transire per or- 

 dinatam MQ, et circa eandem converti , atque banc conver- 

 sionem ita fieri , ut planum vertens rectam M b primo iiiiiio 

 trajiciat, et sinistrorsum volvatur, in ipso motus exordio se- 

 ctio plani vertentis flexum habebit in puncto M; verum si- 

 mul ac motus inceperit, in puncto M subsequentium sectio- 

 num non inerit flexusj et si quaedam earum piano ordinatarum 

 X jy concavitatem obverterit, caeterae quoque eodem piano 

 obvertent concavitatem, donee, piano secante per rectam Mb' 

 transeunte , alia sectio exoriatur, quae iterum in puncto M 

 llexum habebit. Conversione autem procedenle, planum ver- 

 tens inter rectas Mb' et Ma perveniet; atque hie sectiones 

 oranes in puncto M piano ordinatarum Xjy couvexitatem ob- 

 vertent. Quod sic ostendo. In qualibet planorum secantium 



(it r"\ 

 -fhr. I , ut 5 cum 



positus sit aequalis zero , aequationem (L) praebeat , in qua 



1^ ^1 binos habet valores realos et inaequales. Quare si 



/(l'r"\ 

 contmua vanauone varietur, quantuas i-~^\ e va- 



