De superfic. curvarum quadratura 359 



Deinde inter axiomata omnes Geometrae Archimedis postu- 

 lala accepcrunt , et iisdem peue verbis , f[uibu.s Maurolicus 

 usus fuerat, exposueiunl; uno tantuui exceplo celeberiimo Le- 

 gendre, qui libenlius, et nieliori consilio Barrow sequutus est. 

 Legendre enini dcfiuitiones postulatis praeposnit , el lineas ae- 

 que, ac superficies ad easdem partes cavas eodem defini\it pa- 

 clo, quo Barrow liueas in suo Scliolio. Veriim etiam Mau- 

 rolico accessit: nam solaru lineam, vel superficiem circum- 

 cumscriptam ad easdem partes cavam esse voluit; quod Si- 

 culus Geometra in superficie inclusa solummodo poslulavit . 

 Nomina autem uiiliier contraxit; superficies enim convexas eas 

 appellavit, qnil)us nulla recta pluribus, quam duobus punctis 

 occurreret. Sed milii, ni fallor^ inter superficies convexas, et 

 superficies in easdem partes cavas aliqiiid discriminis interce- 

 dere videtur . El sane superficies convexae sunt Hyperbolois 

 hyperbolica, et Parabolois hyperbolica, quippe quae a quavis 

 recta in duolnis lantuni punctis secentur; sed inter superficies, 

 quas ad easdem partes cavas vocavit Barrow, recenseri eo ne- 

 queunt, quod in quovis earum puncto sectiones quaedam con- 

 cavitatem, quaedam vero convexitatem uni^ eidemque piano 

 obvertant} et proinde ita quatuor puncta surai possiutj ut quae 

 biuis eorum interjacet recta ad quasdam partes cadat , et quae 

 binis aliis^ ad diversas . (i) Igiiur superficies, quibus Legen- 

 dre convexaruin nomen imposuit, non eas solimi comple- 

 ctunctur, quas cavas ad easdem partes Maurolicus, et Barrow 

 nuncupaverunt, sed nonnuUas etiam earum, quae cuivis pia- 

 no ca\itatem, et una simul convexitatem obvertunt; in qui- 

 bus scilicet non undique assumi ita possunt duo puncta , ut 

 quae iis interjacent rectae omnes ad easdem superjiciei par- 

 tes cad ant . 



(1) Ad Hyperboloidem hjperbolicam, cum axes sint diametri con- 

 jiigatae, aecjuatio est 



a^ ■*" ^.= c2 "" ' 

 et ad Paraboloidera hypcrbolicam 



Aj2_Bz2-hCx=0. 



