360 JuLii Bedetti 



Porro superficies omnes , quibus planum tangens in duabus 

 rectis occurrit, sane convexae sunt, non autem cavae ad eas- 

 dein partes. Ex eo enim , quocl a piano langente- secentur, 

 perspicue patet , ad easdeni partes non esse cavas . Convexas 

 vero esse eo facile coUigitur , quod snperficies iliac piano tan- 

 gent! in binis rectis occurrunt . Nam binae rectae tangentes 

 intersectionem plani tangentis , et cujusdam ex illis superficie- 

 biis, cum iis duabus rectis congruent; ac proinde unumquod- 

 que planum, quod earum ulrainvis trajiciat, in eadem recta 

 superficiem secabit: quare nulla eiit sectio , quae in quovis 

 ejusdem superficiei puncto flexum habeat reipsa , neque recta 

 ulla erit, quae superficiei in tribus punctis occurrat. Sed me 

 latet, an praeter binas, quas dudum commemoravi superficies, 

 aliae sint, quae planum tangens in duabus pariter rectis se- 

 cant. 



•fG. Verum Legendre eo commendandus maxime est, quia 

 Archimedis postulala ab axiomatiim numero disjunxerit , et in- 

 ter theoremata recensuerit. Ad superficies quod attinet, duo- 

 bus Lemmatibus, ex quibus Elementorum liber VIII initium 

 ducit, ilia duo demonstrat. Primum; superficies plana minor 

 est qualibet alia superficie in eadem perimetro terminata . Se- 

 cundo ; quaevis superficies convexa minor est qualibet alia su- 

 perficie, quae convexain circumscribat, et uni, eidemque peri- 

 metro incumbat. Atque hie nonnulla animadvertere praestat. In 

 prioris Lemmatis demonstratione Legendre ponit, duarum su- 

 perficierum earn esse minorera , cujus sectiones sint quoquo- 

 versum minores. In Leramate aulem posteriore per quodlibet 

 punctum superficiei convexae planum ducit ^ vel duel fingit, 

 quod superficiem contingat , et nusquara alibi secet . Quae con- 

 structio oslendere videtur, stalutum habuisse animo Legendre, 

 superficies convexas cum superficiebus ad easdem partes ca- 

 vis congruere; quamquam ejus definitio tum cavas ad easdem 

 partes , tum alius generis superficiei complecteretur . 



