370 JuLii Bedetti 



Lemma IV. 



11. Per quocUibet punclum ciijiisvis superficiei duci potest 

 recta, quae siiperficiein in eo puncto conlingat, ac dalo pia- 

 no paiallela sit . 



Ducatur planum in illo piuicto superficiem tangens , atque 

 producatur usque eo , quod dato piano occurrat \ per idem 

 punctuni , et in piano tangente agatur recta intersectioni oo- 

 ruin planoruni parallela . Persplcue patet, rectam hanc dato 

 piano parallelam esse, et superficiem in dato puncto contin- 

 gere . 



Quod si planum , cui recta esse debet parallela , piano su- 

 perliciem in dato puncto tangeuli parallelum fuerit , tunc non 

 una solum recta per punctum contactus ducta , sed eae etiam 

 numero infinitae , quae in piano tangente jacerent, dato pia- 

 no parallelae essent , et superficiem in dato puncto continge- 

 rent . 



Sed hoc idem per calculos tractari juvabit . Sint x\y\ z' 

 cujuslibet puncti M superficiei coordinatacj ad superficiem ae- 

 quatio sit 



et ad quodcumque datum planum 



z"=:Aa:"-KB/'H-C. 



Per punctum igitur {^x\y',z') recta ducenda est, quae pia- 

 no [ z"= A j:"-+-Bj'"-i-C j sit parallela , et superficiem 

 [ z'=(p(a:'j jk' ) ] iti 60 puncto contlngat. Ponamus, rectam 

 quam quaerimus, adeo sitam esse, ut ad planum projectionis 

 suae in piano ordinatarum x,y aequatio sit 



f'-f=n{x"-x'). 



Planum hoc superficiem secabit in linea , quam hae binae ae- 

 quationes definient 



ir"--f-=n{x"-x') 



{z" = <p{x",j") ; 



el proinde ad rectam, quae in puncto (x',^', z') superficiem 

 contingit, aequationes erunt (num. 5) 



