De supeufic. curvarum quadr\tur\ 373 



rallcl.'ie, constrnerc voliieritrius; duclo quodani ex planis se- 

 cantibus, per reclanij in qua planum hoc dalo piano occurrit, 

 ducebimus planum ad ]4annm oitlinalarum (x,^) perpendi- 

 culaiBj et locus gcomclricus punctoium, in quibus hae sectio- 

 nes ad planum (^x , y) perpcndiculares a reclis date piano pa- 

 rallclis conlingentur, idem eril ac locus ^ qui sectiones respiciet 

 datam ad axes inclinalionem habeules . Quae omnia eorum lo- 

 corum constructionem, quaecumque sit scctionum ad axes incli- 

 naiio , non solum lacilom redduni , sed nos etiam a molestia 

 eximunl, quae gravis nobis fuisset, si calculos ad sectiones 

 quaslibet transferre voluissemus . 



Corollnrium III. 



26. Planum, cui rectae superficiem tangentes parallelae sunt, 

 cum eo congruat, quod superficiem in puncto (^x ,y~) contin- 

 git. Hie erit 



ac proinde aequationes superiores ( num. 23 ) in has conver- 

 lentur 



(1) j'—jr=n(a:'—x-^) 



(2) z'=<p(ix',y) 



(3) Px,}-^nqx^=pjc\y-^nqx-,y . 



His iribus aequationibus, datis nj^,y,x, cognosci polest , cu- 

 jus magnitudinis esse debeant coordinatae x'_,y', z' puncti, in 

 quo recta secllonera tangens parallela est piano superficiem tan- 

 genti . Quod si planum secans sibimelipsi semper parallelum 

 moveatur , aequationes (2) , (3) ad locum erunt punctorum , 

 in quibus rectae sectiones tangentes sunt illi piano tangenti 

 parallelae . Hie geometricus locus per conlactus punctuni tran- 

 sibit: valores enim x,y si pro x',y' in ae([ualionibus (2), 

 (3) transferantur , ipsas veras reddunt , quisquis sit valor quan- 

 litatis n. 



27. Sed videamus etiam, quibus conditionibus accidat, ut 

 per idem superficiei punctum (x,y) transeat et locus pun- 

 ctorum, in quibus rectae dato piano [ z" = Ax" -^By" -i-C } 

 parallelae contingunt superficiei sectiones, quas varianilo /5 pla- 



T. VI 48. 



