De superfic. curvarum quadratura 375 



ter quacro , quibus aequationibus exprimatur inlersecllo hujus 

 plani cum eodem piano secante . Modo aequaliones erunt 



unde 



(y—jz=n{x'—x) 



{z' — z=(A-*-'Bn){x'—x). 



Cum vero aeqiialitas (R) vera sit, liae binae aequatlones cum 

 binis supcrioiibiis congruunt, ac proinde lum prior interseclio, 

 turn posterior in unani rectam sese collignnt . Hinc illud con- 

 seqiiitur . Lt linea , ad quam sunt aequatlones (Q) per quod- 

 dam superficiei punctum transeat, necesse est, ut et planum in 

 eopuncto superficiem tangens, el illud inter plana secaniia, quod 

 per id punctum transit ^ et planum dato piano parallelum per 

 idem punclum ductum in una , eademque recta sese invicem 

 secent : ut scilicet parallelae sint ])inae inlersectiones cujuslibet 

 plani secantis cum piano in eo puncto superficiem tangente , 

 cumque illo piano, cui rectae tangentes parallelae esse debent. 



S- IV. 



Quadratura superficiennn curvaruin ad secundum genus 



speclantiuin . 



29. Descendamus jam ad limites gcminati incrementi super- 

 llcierum , quae ad secundum genus pertineanl. Sit M ( Tab. 

 XVII fig. 8. 9. 10) quodlibet ejusmodi superficiei punctum, cu- 

 jus situm praefiniant coordinatae orlhogoniae O Pi=x, PQ=j>^, 

 MQ = -. Sumpto PP'^o, et Q'Q"=:/, et constructo rertangu- 

 lo QQ'Q'Q'", per ejus laiera eriganUu- quauior plana ad pla- 

 num ordinatarum x,y perpeudicularia . Haec plana a supcrficie 

 geminaiuMi incremcntum ]MM'iM"lM"' segregabunt, et parallclo- 

 granunum ABCM a piano tangente. E qualuor ramis lineae 

 superficiei et piano tangenii communis ii in supcrficie descri- 

 bantur, quos geminatum incrementmn intercludit . Ideo si fin- 

 gamus piano A BCD (Tab. XVI. fig. I.j parallelogrammum 

 1 A B C ila superimponi , ut congruant puucla eadem lillera 



I 



