De SUPERFIC. CimVARUM QLADRAIXRA 377 



Secundo, ut linea Mp tola ad easdem partes planl tangcn- 

 lis MABC cadal: et ia geminato incremenlo ex abscissa x per- 

 gat ad abscissam (a:H-o) . 



Terlio , ut nuUam ejus lineae partem , quae cum puncto M 

 non coniimiaretur, gemlualum incrementum complectatur . 



Demiim recta axi Ox semper parallela perpeluo motu li- 

 neam 1\I/^ percurrat , ac superficiem cylindricam gignat, tjuae 

 planum tangens secet in linea Mq . 



31. Primum dico ^ parallelogrammum MABC minus es- 

 se , quani summam, quae fit in unum coUigcndo superficiem 

 MM'M'M'", atque areas, quas parallelogram mi latera et lineae 

 M M', M' M", M" M'", M'" M a quatuor planis QM', M'Q", 

 Q"]Vr",]M"'Q abscindunt. Id ut paleat, nostra quidem opera 

 non iudiget; Lcgendre enim in primo lemmate libri Vlll hoc 

 vel ipsum demonstravit . Quare , ubi in geminato incremento 

 nuUus ramorum inerit lineae , in qua superficiei planum lan- 

 geus occLu lit , habeljimus 



"^i— M"BCM"',— M"'CM j' ^ ^ ' 



et ubi unus tantum ad latus AB terminatus 



(MABC— MAM'— M'A«—nBM"^- \ ,^ . ,.,^, 



MM'M"M"'> ,, , . ^, ; (Tab. XVII. fig. 9) 



(— M"BCM"'— M"'CM ) ' ^ ^ ^ 



ac demum si bini adfuerint ambo terminati ad latus AB 



. , . . (MABC— MAM'— M'A«—7?««'n-t- ) 



32. Secundo dico, superficiem curvam M M'M" M'" minorem 

 esse summa, quae lit in unum coUigendo parallelogrammum 

 MABC, et areas planas, quae lateribus parallelogrammi , et 

 liueis M M , M' M", M" M'", M'" M e quatuor planis QiM', 

 M'Q', Q" M'", M'" Q abscindunlur; nee non superficiem cylin- 

 dricam M^ (7 M tolies repetitam , quolies libuerilj si forte li- 

 neam M.p gerainatum incrementum complexum fuerit . Vide- 

 licet nobis est demonstrandum , esse 



