378 JuLii Bedetti 



MM'IM"M"'< , J ; (Tab. XVII. fig. 8) 



1VI1M'M"M"'< . ; (Tab.XVII.fig. 9) 



i MABC-HMAlM'-t.M'A«-t-«;>«'«-t-n'BM" -4- •) ,^ , ^,,„ ^ ^„, 

 M'\rM"M"'> ^ :(Tab.XVII.fie.lO) 



Ilio littera r expriinit qualemcuinque numerum integrum, et 

 posilivuni . 



33. Id rursus posiulo , quod Legcndre in prinio lemmalL- 

 assumpsit, duarum superflciernm cam esse minorem^ cujus se- 

 ctionos sunt quoqnoversns minores . Hoc conccsso , gemlna- 

 tum increnienlum superiiciei seciindi generis piano qnocnmque 

 (P) secelur . Planum hoc vcl occnrrel, vel non piano super- 

 ficiern in M tangenti, ununi ant Linos trajiciet ramorum li- 

 neae communis piano tangenti, atque superficiei, vel per nul- 

 lum transibit; ac demum occurret, vel non lineae M^,({uae 

 locus est punctorum, in quihus rectae^ tangentes sectiones pia- 

 no assumpto parallelaSj, parallelae sunt piano superficiem tan- 

 genti in puncto M. Hinc plnres prodeunt casus , qnos singu- 

 los pcrsequamur , oportet . 



1. Planum (P) quo gerainatum incrementum secatur, piano 

 tangenti occurrat, et linearum quas supra percensuimuSj nul- 

 1am trajiciat. Sit (Tab. XVll. lig. ii ) arcus BC ejus interse- 

 ctio cum superficie, recta AD cnm piano langente, et rectae 

 A B , G D sint iutersectiones ejusdem plani (P) , et binarum 

 quarumlibet facierum paralleleppipedi QB. Arcus BG nee re- 

 ctae x\ D occurret, neqiie ullum punctum habebit , in quo re- 

 cta eum arcuin tangens p;u-allela sit rectis AD, AB, GD. 

 Posuimus enim, planum secans nee lineam coniniunem piano 

 tangenti et superiiciei trajicere , nee lineam M/;, cujus in quo- 

 vis puncto recta sectionem tangens parallela esset piano tan- 

 genti. Nulla demum recta arcum BG tangens parallela erit al- 

 ter! rectarum AB, GD; nam geminatum snperficiei incre- 

 mentum ita (num. 30) constituumi fuerit, ut nullum com- 

 plecteretur locorum , in quibus rectae tangentes utrivis piano- 

 rum (^' M", Q' J\I essent parallelae. Quod si ita est, per arcus 

 lerminum G, qui magis ad rectam AD accedit, ([uam alter 



