De SUPERFIC. CURVARLM QUADRATL'RA 379 



terminus B , diicta recta C e ipsi A D parallela , arciis B G 

 piaeter puncutni C nusqiiam reciae Ce occunei, lotusque 

 sub ca consislct. Si cniin in nullo arcus puncto recta eundem 

 arcum tangens sit reciae A D parallela , distantiae punctorura 

 arcus BC a recta AD perpetuo excrescent; ct e niinori quae 

 perlinet ad punctuni C, in n)ajoreni quae puncluni B respi- 

 cit, conlinua accessione abibunt. Pan'ter dislantiue eorumdem 

 punctoruni a recta Ce ipsi AD parallela perpetuo excrescent. 

 Neque hoc minus tenet, etiamsi arcus BC in quodam suo 

 puncto llexuni haberct. Qua re patct, reclam Ge arciii B G, 

 praeter punctum G , nusquam occurrere . Gum igltur arcus BG 

 nee secetur a recta G e in aliqiio puncto alio ab ipso G, ne- 

 que ab uUa recta ipsi AD, vel G e , vel B e parallela contin- 

 gi possit, per Lemma III inferre licebii inaequalitalem banc 



BC<Be-4-eC 

 el multo magis 



BC<BA-hAG 

 seu 



BC<BA^ADh-DC 



2. Planum (P) geminatum incrementum secet ( Tab. XVII. 

 fig. 12.) in arcu BG, planum tangens in recta AD, binas 

 paralleleppipedi facies in rectis AB, GD^ aique unum ra- 

 mum lineae communis piano langenli, et superliciei in pun- 

 cto jT. Id punctum arcus partem, quae sub recta AD consistit, 

 ab ea dirimit, quae extra eam eminet. Hie cum nulla recta 

 parallela cuilibet rectarum AD, AB, GD arcura BG conlin- 

 gere possit, rursus erit 



B/<BA-t.A/ 

 et 



/C</D^CD 



quibus inaequalitatibus additis, elicitur 



BC<AB-hAD^DC. 



3. Planum (P) in arcu BG ( Tab. XVII. fig. 13. ) gemina- 

 lo incremento occurrai^ in recta AD piano tangcnti, in re- 

 ctis AB, GD areis in fliciebus paralleleppipedi jacenlibus, et 

 lineae W/j in puncto E; niUlum vero secet ramorum lineae 

 communis piano tangenii, atque superficiei . Per punctum E 



