De SUPEHFIC. CimVABCM QUADEATURA 383 



nes superiores assurgere (1 ) . Neque area parallelogrammi nos 

 delinebit. Nam omnes , qui supeificieruui curvarum quadratu- 

 ram tractant, aream MABC demonstranl esse 

 = o/|/[ 1 -h;^'-+-<7* j : vel si quam elegantiam hie quoque 

 desideres, opusculum clarissimi Sclmhert earn libi sufllciet(2). 



36. Interim areas demetianiur M A M', M " C M , M/^-^M, 

 quae pro superficiebus cylindricis haberi possunt . Sit igiiur 

 haec propositio . 



Area superficiei cylindricae Mm/n.' (Tab. XVII. fig. 18), quae 

 constituitur segmentis ordinatarum z interjectis piano in pun- 

 cto INIquamlibet curvani superficiem tangenti, et cuivis liueae 

 in superficie curva per punctum M descriptae, a serie expri- 

 milur, in qua tenia potestas differendae abscissarum termino- 

 rum MjTTi minoreni caeteris expouentem habet . 



Sint x,y,z coordinatae puncti M; r = (^(a:,j) aequalio ad 

 superficiem curvam; 



z'—z—p{.x'—x)^q{;y'—X) 



ad planum tangens superficiem in ipso M; et ad quamlibet 

 liueam Mm in ea superficie per punctum M descriptam ae- 

 quationes sint 



(y'-7=V(^")-^(^)(; 



quarum prior est ad superficiem , quae lineam continet , po- 

 sterior ad quamcumque lineam QS per punctum M in piano 

 (or^y) ductam; ac proinde ad quam lineam in data superfi- 

 cie jacentem tibi libuerit, eas binas aequationes transferre po- 

 teris. Modo abscissa x abeunte in (a; 4- a), punctum M lineae 

 Mm, transcurrat in mj tunc erit 



f — Y=ili{x^a.)~ii){x) 



sive 



el posito 



/■=-(S)«-(^0 



—•J 



1 



(1) La Scienza del Calcolo sublime. Parte II. pag. 352. 



(2) Me'inoires de 1' Acadumie de Saint Petersbourg. Tom. IX. 



