De superfic. cmvAnuM quadratuba 387 



dum , tres supcriores casus singillalim pertractemus, oportet. 

 Piimo. Cum area M'ABM' (Tab. XVII. fig. 8) continua 

 sit inter reclas AM', BM", ejus limites sunt a=:0 ,az=zi . Qua- 

 propter erit 



(ro'^i soi'' tii) 



2 2 2.3j 



Alteri autem aequationis parti eo duplex signum :+: praefiiimus, 

 quod modo unum, modo alterum sumendum sit, prout linea 

 M'M" sub recta AB, aut super earn consistat. 



Secundo . Rectae AB in puncto n (Tab. XVII. fig. 9) arcus 

 M M" occurratj adeoque ejus tractus M'« rectae AB ex. gr. 

 subjaceatj et reliquus tractus nM" ex eadem AB emineat . 

 Quaeramus valores a, quibus arcus, rectaeque occursus re- 

 spondent. Hi occursus eo fient, quo differentia (z" — z) eva- 

 nescet; aequaiio igitur erit 



0={ 



o2 a^ 



r. —•*-soa-*-t. — 

 2 2 



Hinc per serierum regressum eruetur 



a=Ao-+-Bo'-*-Co3^ 



qua in serie est 



— s±is'^ — rt 



^= -t ' 



el B J G , pariter sunt functiones biformes . Quare blnis 



valoribus A litteris jn,m' denominatis, ordinatae (y-+-a) pun- 

 ctorum, in quibus recta AB arcui M'M" occurrit, hae duae 

 erunt 



^/-4-7?IO-4-Bm.o'-t.Cm.o3-t- 



Cum vero unum tantum eorum punctorum intra geminatum 

 incrementum jacere positum sit, limites areae 



erunt a = , et alter valorum (T) , exempli caussa 

 a«=7«o-+-B -o'-t-C -o'-H J limitesque areae 



