De AEQUAT. ALGEBRAICIS 405 



at ideo coefficiens secundi termini — «' — h' — c' — cV z=: 

 — 25A'B'— G25D'— 1 00.\-^(BE-hCD}_1 50A(B2E2-f-C2D') 

 _1 00B^(AC-»-DE)_1 50B(A-C--|-D-E2) 

 _1 OOC'(AE-i-BD)— 1 50C(A=E--hB'D') 

 —1 OOD^(AB-»-CI:;;— 1 5UD(A'^B'^^-C3E2) 

 — 1 00j:3(AU-t-BC)_1 50E(A'-D'2-hB-C2) 



~~" 3725 



=_ A'B'— 25D'--4A'(BE-f-r,D)— GA(B-E2-4-G2D2) 

 _4B '(AC-hDE)— 6B(A -C-'-hD-E-) 

 — 4C='(AE-t-BD)— GC(A-E2-hB^D2) 

 — 4D^(A B-+.CE)— 6D(A2B2-+-C^E2) 

 — 4E'(AD-hBC)— GE(A2D2-+-B''C0 

 125 



Verum haecexpressio incognita manet^elenira praeterduos piio- 

 res terminos — A'Bj — 25D' ceteri neque singiilalim, nt-qne 

 simul ad formani notam radicum reduci possunt, nisi aliqua 

 data relalio inter radices intersit . Sed cum id agatur de ae- 

 qualione generali qnioti gradus, inter radices nulla alia inter- 

 est relalio praeter illam quam habent cum coefficientibas ae- 

 quationis, relationes f[uae equidem non convertunl in quanti- 

 tatem notam complcxum illorum terminorum. Et quoniam in 

 quavis aequatione sufTicit ut unus coefficiens ignoius sit ad ju- 

 dicandum earn non esse solvibilem ; ita concludere possumus 

 resolvenlem aequalionum quinli gradus meihodo euleriana de- 

 promptam resolvere non posse banc aequationem quin opus 

 sit ceteros coefficienies invenlre. 

 In quovis aequatione 



arn-4-Ax"-2-|-Bj:n-3Cj:"-^-4- ec. = 



carente secundo termino tantum , nutnerus coefficientium est 

 n — 1; ejus autera forma erit generalis, omnesque comprae- 

 hendet aequaiiones ejusdem gradus si unus([uisque coefTicien- 

 tium aUis nuUo vinculo connexus sit , ipsi([ue assignari possit 

 valor quicuraque arbitrarius . Lt auiem coefTicientes omnes 

 arbitrarj sint, opportet numerum elementorum radicum esse 

 T. VI 52 



