406 Aloysii Casineiii 



Ji — ^ , aique item n — i uumerum incognitarum quas ipsa 

 coinpiaelienduiu . Tunc enim, cum nuinerus acquationum auxi- 

 liaiium inter elementa et coefEcieutes sit /i — 1 , erunt oinnes 

 detenninatae et subsistere possunt, quenicumque valorem ha- 

 beant coefEcientes. Veriim si numerus elementorum, vel incogni- 

 tarum quas radices continent sit minor n — 1 ex. gr. n — h, 

 n — h aequalioiies auxiliares sudiciunt ad eas incognitas sepa- 

 randas^ et ideo n — li coefHcienies valorem quemcumque habe- 

 re possunt; ne auteni reliquae h — \ aequaliones sint ceteris 

 coniradicloriae opns est ut h — •\ coefficientes vinculo speciali 

 aliis connexi sint ab eisque penitus dependeant. Quapropter 

 concludere possumus in quavis aequatione tot esse coefficien- 

 tes arbitrarios quot sunt incognitae in elementls inclusae . Sic 

 iu aequationibus discussis in dissertaiione = De innwneris 

 aequationihus algebraicis etc. = duo tantum sunt elemenla 

 radicum et duo quoque tantum coefficientes arbitrarii . 



Ad iiunc casum pertinet amplissima classis aequationum de 

 quibus diffuse egit CI. Eulerus in dissertatione = Innumerae 

 aequationum forinae cujusque ordinisj quarum resolutio exi- 

 heri potest^ (1) Elementa radicum harum aequationum, cu- 

 jus gradus dicemus n , sunt 



n n n n 



t/pq''-^^ l/p''-q''-^, i/p^q"~^, etc. i/p'^~^q . 

 Eorum numerus completus est, sed cum duae tantum sint 

 incognitae in ipsis compraehensae nempe p,q, duo quoque 

 tantum erunt coefficientes arbitrarii: reapse aequatio ab ipso 

 Eulero inventa est 



(m_1) „(«— 1)(n_2) , , , 



x"^n^-^pqx^2 ^ _^A ipqQj ^q)x''-i 



n(w_1)...(n_3) „„^„2s 



-/J^(/>2-H/7^-+-7V'" 



2. .4 



n{n-. )... \"-—2pq{p%^piq^qi^qz)x'*~ 5 



2. .5 

 — etc. 



(1) Nov. Act. Ac. Sclent. Petrob. Tom. 6. 



