De aequat. Algebraicit 407 



Positis /?<7 = A'^/7-<-(7 = 2B , diio priores coefficlentes erunt 



(n — 1)A* (n — i){n — 2)A'B, (pi evidenter 



^n - -— — 



erunt arbitrarii, possuraus enim assignare quantitatibiis A,B 

 valorem quemcunique; ceteri aiUem al) hisce derivant lege ma- 

 nifesta . Cum igitur non oinnes coefEcientes arbiirarii sint, for- 

 ma aeqiialionis non erit generalis, exceplo tamen casu 7J==3 , 

 exceplis scilicet aequationibus tertii gradus, in hisce enim ae- 

 quationibus cum duo tantum sint coefficienles , erunt omnes 

 arbitrarii. 



Erit autera haec aequatio 



a:'— 3A2/— 2A2B=0 



3 3 



et elementa radicum ^/^(jr',j/y3*^ . Positis itaque ^^ = A', 

 p-i-(jf=.2B inferemus 



unde radices aequalionis erunt 



i/a''B-i-|/A'B2_A6-h /a^B— |/A'B^— A6 



a l/A='B-^-^/A^Bi_A6-^-«^/A2B— J/ A'B^— A^ 



a''|/A2BH-»/AiB3— A^-f-a/A^B— >/A*B2_a" 



quae expressiones sunt eae ipsae quae obtinentur ia aequatio- 

 nibus tertii gradus, quavis methodo resolutis . 



Atque haec consequeniia in mentem mihi redigit conjeclu- 

 ram quam olim assecutus sunt^ nempe ex forma nota radi- 

 cum resolutionem aequalionis deduci posse 5 equidem haec con- 

 jeclura sancitur in aequationibus tertii et quarii gradus . lam 



vidimus supra quomodo ex forma radicum \/p(j'-+-\/ p'^jf ^^' 

 quationum tertii gradus resoliuio obtinelurj id ipsum videbimus 



nunc formam ordinariam i/rt-i-;/Z>-t-|/« — j^/i radicum ea" 

 ruradem aequationum adhibentes. 



Sit igitur aequatio generalis tertii gradus 



