De aequat. afgebraicis 409 



K-f- 



VmH ^^2 ; 



u 



ubi abbrevlaiione calculi^ symbulo n indlcamus 



Siibstilualur u •+• Vtoh n^ iuco'^nilae x in aequatione da- 



u 



ta , e inferemus 



— 4a'-^.4m^^'^-(4n — 8C)m-+- — " -+-- — hw»'— 4B/n— 4D 



. =0. 



.{{4m — 8B)m-(-4«_8C) Vw-i-— — m'* . 



u 



Fiat 47n — 8B = 0, 4n — 8C = 0; unde m = 2B, « = 2C 

 sicqiie aequatio reducilur ad 



4C« 

 — 4u'-+-8B«'H 4B^— 4D=0 , 



sen 



mo_'!Bm «_»_(B5-4-D)m'— C'=iO. 



Quae aequatio est ea ipsa, quae reductae nomine designa- 

 tur in aequationibus quarli gradus quavis alia methodo reso- 

 lutis. Cum autem haec aequatio resolvatur uti aequationes ter- 

 tii gradus , retinere possumus u tamquam cognitam et ideo 

 aequationem generaleni quarli gradus resolutam. Sed reverta- 

 mus ad formulain eulerianain; elementa radicum aequatio- 

 num quarli gradus erunt 



4 4 4 



et aequationum forma 



xi — Gpqx"- — 4pq{p-i-q)x—fq{p''-+i}q-i-q'^)=:0. 

 Ponatur ^y =A', /o-H7 = 2B , et erit 



/9=B-+-j/B5_A'2 q='B—y B^— A.2 , 



ergo 



F7(;''-H"7-H7')=4A^B'^— A*. 



