De aeqcat. algebraicis 411 



incognita q , atque ideo ut ipsa subsislal coefficiens D a ceteris 

 dependet, nee aequatio potest essejgeneralis. Introductio igiljar 

 tertiae incognilac in elementis niliil coufert ad generalem re- 

 solutionem aequationum quarti gradus imo eadem eaquatio, 



, . . 4 4 4 



obtinetur sive assumantur elementa [/pq\ \/p'q' , [/p^q ■, sive 



^ . , 4 4 



elementa \/pq'r , \/p*q'r% |//^V/'r, nam si in aequatione sup- 

 posita ponaiur B = — A', C = 2A'B redit aequatio prior, 



Pro aequationibiis quinti gradus formula euleriana reducitur ad 



—pq(p^-+-p''q-hpq'-'^/^)=0 , 

 et elementa radicum 



5 5 & 5 



yp^*> > pY>ypY> l^P'9- 



Posito pq = A', p-i-q = 2B habebimus 



/7=B-i-/B'_A% ^=B— /B'— A*. 

 Hinc 



/^'7</''-+-/"7-+-7-)=4B'A'— A«,-f.p703-H^'9-ffj<7'^-^3)_8B3A2_4BA<; 

 eril igiiur aequatio 



x'—l 0A°a:3— 20A'Bx'— 5(4A'B=_A<)x— 8A'B'-h4BA*=0 , 

 radices vero 



5 



ai/A'(B-^y B»— A^)3-|-ay A«(;B-{-»/B'— A'^-t-a^ p/Ai(B— »/B^— A') 

 -•- "V AXB_VB=— A2)3 ; 



exprimente a quamcumque radicem quintam unitatis. 



Cum introductio tertiae incognitae in elementis radicum ae- 

 quationum quarti gradus nihil confert ad earum resolutionem 

 generalem , recte concludere possumus nihil conferre ad so- 

 lutionem generalem aequationum quiuti gradus introductio dua- 

 rum incognitarum in elementis earum radicum . Atque ut id 

 calculo demonstretur, sit aequatio 



a:5— 10Ba:3_5Cx2-h5Dx— E=0 , 

 et elementa ejus radicum 



