De VtV SLBTRACTIONIS ETC. 52?) 



« m combiiialione exsuigii , si res datae juxla exponeniein r 

 « conjungantiir . » 



5. Qiiilnis posilis haec inlerlm ohservari qneunt . Si in ae- 

 quatione (1) paragraphi primi n." 4.° ponalur / = 1 , / -Hr = «, 

 atqiie in — r=:p , hahebimus 



(B) U -H . .''. . -f-n ]-(-A la -J'...-^i ]-+-... -hA =0 . 



1 nil n p 



Oh tlieorema primum hnjus paragraphi , cpiod n.° secundo e- 

 nunciavimus, al([ue ex raiione, qua expressiones syinhtilicae 



[rt -+-...-(- a J , [n -H •• • -+-« J , 



1 ;i i ;i 



evolveiidae sunt, patet formulani (B) hie relaiam eamdein esse, 

 ac demonstralam a Geometra Terquem (1), quae anlea a Stern 

 (2) exhibila fvieraij in qua theorema combinationum conlinetur. 

 Haec addere bonum est clarilalis gratia . Si habeatur po- 

 lynoniiuni a,-Ha,-+- a coustans n dementis, atque ad 



n 



polentiam ex numero intogro ac posiiivo designatam evehatiir, 

 ac loco coefllcientium ab evoiulione productorum unitas con- 

 scribatur, hoc pacto obllnetur, quod Geometrae Germanici vo- 

 cant combinationem cum repetitioiie classis p ex n eleinen- 



lis a,, a,, a-, et hoc juxta nostrum systema ex symbolo 



p 

 [a,-)- -l-Oa ] denotari potest. Symbohim vero Ap summam 



productorum diversorum denotaret , qui ex n propositis elemen- 

 tis deducuntur sine repetitione sumptis secundum exponentem 

 p , sive denotaret classem p"''"'"" comhinalionwn sine repeti- 

 tione ex n praediciis elenienlis compositarum . 



6. Si in formula symljolica (A) loco r substituitur n — 1, 

 et postea ni-¥-n — 2 in locum m, habebimus 



m— 1 





Jn(nl-^-^ )... (w-H« — 2) 



1 .2.3...(«— 1) 



m — 1 



Evolutio formulae [1^''-f- . . .-H 1^"'] jam patcl ex n.° 2.° pa- 

 ragraphi priuii , et erit 



(1) Journal tie M. LiouviUc vol. 3. pag. 55G. .\inice 1838. 



(2) Journal de M. Crelle. vol. 18. pag. 375. Annce 1838. 



T- VI. 66. 



