530 Petri Callegari 



« denoiatui" a loco , quern pi-aeJicti termini ex diversis ordi- 

 « uibiis suinpii teneiU. » (!) 



Giun hoc iheorema sit coiolarium ex formula (E) dedu- 

 clumj simul manifestum est idem esse, atque alterum « Fi- 

 « guralus numeriis in""""' ex ordine n"""" desumpliis aequa- 

 « tur nuinero ji"""" ordiiiis tn^""" » 



1 5. Iliac sequens theorema faciliter demonstratur. « Nii- 

 « merus figuratus ( m -h 1 )""""* ordinis re"""' aequiparat sum- 

 « mam nuraeri figarati (/« — ■/; -f- 1)"'"" ejusdera ordinis n"'"'', 

 « ac numeri figuiali (^m — p-i-2)"""' ordinis (/i — i y""''^ ac 

 « numeri figurali ( »i — /? -t- 3)"'"" ordinis (« — 2 )"'""', et ita 

 « deinceps usque ad numeruni figuratum (7?i-h1 y """*"' ordi- 

 « nis (/i — py"'"', dummodo hi numeri per terminos multi- 

 « plicentur, qui ex (1 -+-1 )'' , evolutione executa, habentur, 

 « cum p sit numerus qiiicumque integer ac minor uumeris 

 « m atque n ; videlicet erit 



(F) L10)^-...-^-1('')J=[1(')^-...-^.1WJ-^-^L1(')-^-■ .-i-K"-^)] 

 Revera habetur 



[l(l)^- .".' .H-lw]=[l(l)_H. ."Vl(''-')]-l-[l(^)-t- .".H-K"- l)]-t- 



^_[1(1)^..._H1("-1)]; 



Ast cum sit 



tlC')-t-.. °-HlC'-i)]-t-[lO)-H. ..-t-i('-o]-f... .4-[in) .!". -h1("-0J 



primo infertur 



(a) [lO)-+- .'".-t-1w]=(ia)-f-"7.'-4-1(")]-l-[lO)-(-.."-»-1(''-i)] . 

 Ob banc aequalitatem scribi poterit binomium 



(1) Vide Franchinium in Articulo secundo Commentarii , quod spe- 

 cial ad res diversas Scientiae calculi, ac est siculi additamentum qua- 

 tuor primis voluminibus hujusce Scienliae. 



