540 PfiTRr Callegari 



h 



quam si evolvatur [1('^h- f^'^j; ideoque deduciiur liaec 



aequalltas 



(K) [l (')-H . . . -t-1 ('■) -Hi (.}-)- ■ ■ -h1m]=[i Oh- ."' . -+-1 «J 



H-[i;')-H...-Hl(0j.[l(i,H-...-Hl(r;Ml(':^"r4-1^')].[l(,;-H.'.H_l(,)] 



"♦-.■■-H.1(lH-.-.-f-1(r)J. 



Hinc sequiuir, qiieincurnque numerum figuratum cujusciimque 

 ordinis exprimi posse per alios mimeros figuratos inferioruni 

 ordinuiu . Ex hue eadem aequalitate (K) hoc elegans iheore- 

 ma oritur. « Quicumque numerus figuralus ordinis n"'"" ex 

 « numero 2/j-h1, sen 2/? -h 2 express! (cum 2p \el 2p-^i 

 « sint ordiues, qui praecedunt) repraescntari potest p ralio- 

 « nibus in primo casu, atque p-i-1 vicibus in casu ahero , 

 « quoniam totidem modis numerus 7i in duas partes partiri po- 

 « lest, prout fuerit impar^ vel par. » 



23. Si numerus n , qui numerorum figuratorum ordinem 

 denotat, per i-+-r exprimatur, ex eadem (R) aequalitate e- 

 liam aliud nou minus elegans theorema edisciturj videlicet 

 « numerum figuratum n'""'"'" summa productorum consiare, 

 « quae ex m numeris alternatim inter se multiplicatis ab or- 

 " dinibus 7i — i praecedentibus desumplis obtinenlur, qui or- 

 « dines ab extremis aeque distent. Nempe numerus (»z-f-1 )""""' 

 « ordinis / mulliplicari debet per primum nume um ordinis 

 « n — i"; numerus /n"'"'"" ordinis t mulliplicelur per numerum 

 « secitndum ordinis r=zn — / , et ita deiuceps ac postea in 

 « snmmam colli^antur facta. <> 



Hie animadvertendum est, theorema n.° 1° demonstralum ex 

 praecedenti erui , uti patet ex formula (R) , si in eadem po- 

 nalur iz=n, r=.\ ^ atque m — 1 loco m-^ talis formula ol) 

 has substitutiones in fornuilam (D) immutatur . 



24. Ex symbolis calculi hactenus adhibitis alia utilia, atque 

 mira dimanant . Reapse illico habebimus 



