5*12 Petri Callegari 



turn per quarliim numcrum figaratuin primi ordinis , ac nu- 

 menim sextum quart! ordinis niiihiplicaluin per quarUim nu- 

 nieriim figuraluin secundi ordinis, et ita deincepSj duniniodo 

 facta, quae ex his niultiplicaiiouibiis proveniunt, in summani 

 colligantur ; videlicet erit 



715 = 126.1 H- 56. 4-H 21 .10. -f-6. 20 -4-1 .35. 



Hoc llieorema multam haliet analogiam cum tlieoreraate in 

 numero praecedenli tlemonstrato ; idenique sicuti casum par- 

 ticularem , quod n.° i 4." annotavimus, coniplcctitur; idque sta- 

 tim conipeiluni est, si ponatur a:=^ ,y=in, atque 7i-+-1=7?7. 



24. Hoc dein infertur; " quot sunt rationeSj quibus in duas 

 (I partes x-,y numerus x-+-y resolvi potest, tot quidem ra- 

 it tiouibus idem numerus figuratus obtineri potest ; unde 

 « .V-+-J' sive sit uumerus par 2p, sive impar 2p-¥-i , in u- 

 « troque casu in duas partes resolvi potest p ralionibus , i- 

 « deoquo lotideni modis idem numerus figuratus haberi po- 

 « lerit . " 



25. Propter exposita e formula (M) prodibit 



(x-+-jXx-hJ-\-'i ) - {x-\-r- +-?i — 1 ) x(x-\-^ )... {x-+-n — 1 ) 



1.2.3 ~n ~ 1 .2.3 n 



x(x-+-^ ) . . . (.r-f-n — 2) y 

 "' 1 .2.3....(«— 1) 'T 



x(x-\-1 ) (jr-(-72— .3) r(r-^^ ) 



1.2.3 (/t— 2) 1 . 2 



j(r-+-i) Cr-*-"— 1) 



1.2.3 n 



Haec aequalitas statim solutionem sequentis problematis prae- 



bet: 



« Quomodo factum 



{x-^-f) (a:-+^-Fl) (j:--f./H-ww1) 



« (in quo llttera n numerum quemcuraque integrum deno- 

 « let) exprimi posset per facta 



