De usu slbthactionis etc. 545 



x(x-^-^) (x-^n — 1) 



7(7-^1) (rn-n— 1). 



Alio artificio idem prolilema a celebenimo Caucliy resolii- 

 tuin fuit(1). Si vero x in — x, y \\\ — y iinmiueniur, loi- 

 inulam (2) ejusdem Geomelrae loco cilalo habebimus . 



2G. Ex formula (L) siiperius reperta faciliter liujusce pro- 

 blemalis solutio eliain deduci potest. 



<< In urna sint ?/i globuli partim albi, parlim nigri. Suppo- 

 " natnr in piimis esse m — s albos^ ac s uigros-, postea esse 

 « m — s — 1 albos, ac5-+-1 nigros, inde m — s — 2 albos 

 « ac 5-t-2 nigros, et ita deinceps. Cum globulos t-^s extrahe- 

 « re debeamusj inter quos t sint albi, et s nigri, inquiritur, 

 « quinam sit numerus totus combinationum, sive niutaiionum. » 



Parum attendenti patebit ad problema resolvendum esse 

 valde accomodatam seriem (n. 4. §.11.). 



[l(i)_<_ ..._^.1(t+:)J.[1(1)^_. ....+.1(.-f-i)J_HLi(i)..._^.l {,+i)J.[l(i)_^... ^1 (.+i)J 



r (m—s-2)—t -, |- (s-l-2)-» -, |- I— J -, J- („,—i)-, ., 



_HLl(i)H-...-Hl('+1)Jil(0H-...H-1(^+l)J-|-...H-[l(l)^..._Hl(<+l)J.[l(i)^.....+.1(.-Hl)J. 



Haec series propter citatam formulam (L) deducitur ex evo- 

 lulione expressionis symbolicae 



r m — s — t -] 



[l(t)_H...-+-1('+'-^2)J, 



quae aequat 



(;« — t — s-{-1)(m — t — s-\-2^ (w-f-1) 



1.2.3 (t-i-s-^-l) ' 



et haec est formula ad soluiionem propositi problematis apla.(2) 

 27. Eodem pacto, quo actum est in numero vigesimo quiu- 

 to , expedite exprimi poterit 



(a:-f-/-Hz)(j:-t-_;--+-z-f.1) . . . (x-t-j-t-z-f-w — 1) 

 per facta 



(1) Yitle Op. cit. in Parte prima, pag. 100. 



(2) Inspice conimentariolum Geometrae Cosle in Diario inscripto 

 — Journal de Mathematiques par Liouville. t. 7- pag. 17G. Annee 1842. 



