De usu subtbactionis etc. 551 



« esse divisibllem per0-+-r absque rosiduo , duminoclo 0-t-r 

 << sit nnmerus primus , quaecumque sint quanliiales a, jrt.jrt, , 

 a.y . >> 



34. Autequam ad alia praetergrediamur , bonum cril non- 

 nulla quidem alia addere de numeris figuraiis, quoniani col- 

 ligata sunt cum eis, quae pedetenlini de iisdcin nuinuiis ex- 

 posuiinus . 



Haclenus cum occasio nobis obvenit de numeris figuratis 

 sermonem habeadi^ sysleina numerorum perpendimus , (jui 

 proveniunl ex numeris figuraiis primi ordinis omnibus expres- 

 sis al) unitale; et hoc est syslema ordinariuin nuineroruin Ji- 

 guratorum . Ast nunc breviler loquemur de iis , quorum sy- 

 stema profluit ex numeris figuraiis primi ordinis expressi a 

 scrie 



1 j,^ ,S ,^ ; 



ubi d est quantitas quaecumque baud variabilis. 



Ex ralione, qua in hoc systemate numeri figurali deducuntur, 

 infertur terniiuum gencralem esse expressum a formula (1) 



1(1)_H....^1(r-1)]^_[i(1}_^...^_i(r)] ^ ; 



^ndelicet haec formula numerum figuratum ordinis r"""' deno- 

 tat. HInc theorema sequens deducilur: « Numerits quicumque 

 <i figuratusm'""'"* ordinis r"'"", qui ad systema pertinet, cujus 

 « difl'erenlia consians est d, aequat numerum figuratum /n*""""'" 

 <i ordinis (r — 1 )"'"" systematis ordinaiii, dummodo hiiic ad- 

 « datur numerus figuratus (in — 1 )"'""" subsequen lis ordinis 

 « r*""" syslemads ordinarii nmliiplicalus per d . « 



35. In quocumque systemate vero invenientur numeri fi- 

 ^urati dati ordinis r"""', qui ex numeris figuratis praeceden- 

 tis ordinis (r — 1 )"'"" systematis ordinarii prodibunt miUtipli- 

 cati per indlcem loci , quam tenent . 



Revera superius formulam generalem obtinuimus 



[i(i)^_ r. H-1 ('-i)]-f.[i(i)-+rr". .-»-i ('■)] ^ . 



Ast generaliter habeiur 



(1) Inspice opus Matliematicac purae Francocur in vol. 2. pag. 23. 



