5j2 Petri Callegari 



hiuc si poiiauir i=:r, p = 2 , erit 



(2) [i(':-H .'"7-!H-i(^-^)Mio)-H"'.TiiC')>=/i_H^ . ^)[i(i^^r^V'-i)} 



Posilo d = r — 1 habetur generalllcr haec formula 



m[l(i)-f-.""7-Hl('-i)], 



quae noslram assertionem ostendit. Exempli causa sit ^=3, 

 ac numeii figurali quaiti orcliuis in hoc systemate habenlur 

 expressi a serie 



1, 6, 18, 40, 75, 12G , 



sive 



1.1, 3.2, G.3, 10.4, 15. S, 21 .G , 



qui clerivantur ex numeri figuratis ordinariis teriii ordinis mul- 

 liplicatis singillatim per iudicem loci, quem occupant. 



36. Si iu formula (2) successive ponalur m=:1,=2, = 3 



et postea quae oblinentur , simul addantur , habebimns 



summam numerorum figuratorum usque ad m"'"'""' , quodcum- 

 que sit systema . Erit ideo 



t-f -^[io.v...Vi(-i)^-^[i(<^-H...Vi(-^)]-H...-f-'-^[io)^.!:,^i(r-i)]] s . 



[r — 1 r — 1 -^ r — 1 ) 



Inde si formula (I) utamur, haec series repraesentari pote- 

 nt hoc mode 



1^-[l(1)_f-. . . -l-1(r-1}]_H.[l(1)-f. . . . -h1('-1)]h htl O-l- ".T^W-^)\ 



H-[l-4l(')-f- .. . ^-1 w]-H[lO)-t- ^ . H-1M]-f-...-H[l(^^-+-"!TVl w]J^, 

 quae in hanc recidit 



LI (^)h- hi ('Oj-hLl (^'-4- . . . -f-1 ('-^1 )J ^ . 



Hinc patet relatio, quam allata summa habet cum nume- 

 ris figusatis ordinariis. 



37. Hie nobis se ofiert occasio etiam demoustrandi sequens 



