De usu scbtractioms etc. 557 



saltern unam iiniiatem flistiibuendam esse; tunc vero imitates 

 in-—n disinbiicndae renianent, quae nnincs primo individiio 

 dan possum^ vel omnes seciindo, ct ita porro, unde ratio- 

 num Humerus, quilnis hoc eflici potest, cxprimelur a formula 



(1 ") (1 ('))"'-"M-(1 (3))«-.._j_(i (3)y«_„_^ _^ .^ („).„_„^ 



L'nitales vero, quae remanent, disiribni poterunt eilam se- 

 quenti modo. Postquam unicuique individiio una nnitas data 



full, ex unitalihus remanenlikis distribui polerunt m « I 



imitates primo individuo , et altera secundo individno, sive ter- 

 lio el caet.; vel potius distribui m — « — 1 unitates ex rema- 

 nenlibus poterunt secundo individuo, et aliae primo, vel ter- 

 tio, vel quarto et caet. Ilinc secundam seriem habebinnis 



(2") (1('))'"-«-1.1(2)-H(1(0)™-«-1.-J(3)_^. ..^(1(2))™_„_,^(,)_^ _ ^ 



quae denotabit alias raliones, quibus nota dislribuiio fieri po'- 

 test. ^ 



Praeterea unitates, quae restant, distribui polerunt hoc mo- 

 do; umlales m—n — 2 dari polerunt primo individuo, ac 

 duae secundo, sive una secundo, et altera tertio individuo- 

 vel eliam dare possumus duas unitates primo individuo, sej 

 duas tertio et ila de caeieris. Exinde prodijjit nova series 



(3") (1 (1 ))n.-n-2 (\ (2))2_^(^ (1))«-„_2(1 (2)) I . (>) (3)) I.^^^ C2))m-„-2(-J (1)p_j_ 



quae repraesentabit alios modos distribuendi res proposilas Ex 



seriebus interim (("), (2"), (3") 



in summam coUeclis habebilur polynomium 



(1 (1))'«-"_t.(1 (2))m-n^('1 (3))™_„_j_ _ _ _^_^^ „)^„_„ 



-f-Cl('))"-n-2(1(2))2^ 



•+- 



quod est evolutio quantitatis symbolicae 



r m—n -, 



Lio)-H...-t-i('.)J,- 



quae quantitas vero manifeste exprimitur ex 



{m—^)(m—2)... . . (m—n^'i ) 



1-2.3 ....(«_1) '• ■ 



