568 Petri Callegari 



vertlcalis lerrainorum series perpendatur. Si per a terminos 

 al) exiremo disiet, quanlitas enascens habebitur posiiiva dum- 

 luodo sii vera conditio 



x"'-'-'»>A/-(x"-'-«— "-i-.r'»-'-«-«— ^-+- . , . -f-1) ; 

 et hiDC, uti piiiis, nianifeste eiuilur 



e 



jr=1-f->/A/. 



Idem dicendiiin eiit, si libuerit uti methodo , qnam geometra 

 Bret (1) adinvenit. Nam si maxima fractio subsliiuenda pro x 

 ex postrema verticall terminorum serie seligatur, omnes aliae 

 verticales terminorum series, quae praeceduut , quantitatem 

 enascentem positivam suppediiabunt, et consequenter explebi- 

 lur conditio (B")>0. • 



Quo paclo in dnabus praecedentibus metliodis superior li- 

 mes radicum positivarum sumitur a maximo coefRciente ne- 

 gativo inter illos, qui remanent in aequatione (A") , similiter 

 de applicatione aliarum methodorum agendum est . (2) 



2. Quod in praecedenti numero observavimus , perutile esse 

 potest J cum numerus posilivarum radicum innotescat. Ast ob 

 progressus theoriae aequalionuni nobis facultas agnoscendi , 

 quot sint radices positivae aequationis , data est , et praesertim 

 post theoremata valde> bella ^ qujie celeberrimi Geometrae Fou- 

 rier (3)^ ac Slurm tradlderunt. (4) 



3. Exempli gratia sit aequatio 



a75_|Ox<— 3a?3_v-.1 84a?2_2:0a:_380=0 , 

 atque per ista theoremata detegatur, banc aequationera tres 



(1) De liac methodo commentariolum liujus perillustris Matliema- 

 tici observetur , quod in voluiiijne sexto Annalium Gergoiiii cusum 

 fiiit, sive Cursus Matlieseos Purae Francoeurii. 



(2) De hoc argumento elegantissimai Pianii disquisilio observetur, 

 quae cusa fuit in volumine III. Nov. Comment. Inslituti Bouonien- 

 sis. 1837. 



(3) Analyse des ifcqualions . Paris 1831'. pag. 87. 



(4) Insigne iheorema Sturmii inter caeteros exposuit illustris Mai- 

 nardius loco citato. — Vide etiam elegantissimam lucubrationem Ab- 

 batis Moigno editara in opere periodico inscripto. — Journal de Ma- 

 themaliques pures , et appliques par Liouville. 



