De usu subtractionis etc. 569 



habere radices posltivas ; tunc eiiam sequens aequalio exple- 

 ri debet 



[aj-Haj-HxJ — 1 oLa i-*-«2"+"'^J — ^U i-Hi2-*-^-H-'' S4=0 , 

 ex qua colligimus pro limiie supciiori radicum posilivaruni 

 accipi posse 



1-hA/=11 . 



4. Ab exposiiis de liinite siipcriori invcniendo radicum po- 

 sitivarum aliquando facillimc detegcre possumus, an aequatio 

 radices imaginarlas habeat . Ponauius ad exempluni ac([ua- 

 lioncm banc 



x3_10i. X2-HX— 106= , 



quae positivam radicem rcalem habere debet . Si duae essent 

 radices posilivae hujusce aequationis, ctiam adimpleretur con- 

 ditio 



[a-H.x]— 1 a[rt-+-ar]-4-1 =0 , 

 et ideo alia 



[a 1^(1 02-4-1 )i]_1 02U j-t-(1 02-4-1 ) ilt-1 >0 . 



His stantibus, opus esset, ut omnes abae sequentes conditio- 

 nes cxplerentur (1) 



(102-h1)3— 102(102_h1)2-»-(10-»-1)I— 106>0, 

 3(1 2-t-1 ) 2—2 . 1 2(1 2-h1 ) I -4-1 > , 

 3(102_t.l)i_i02>0. 



Ast cum hae condiiiones omnes non verificentur, quia ha- 

 rum prima non adimplctur , et idco aequalio proposiia solum- 

 niodo unicam radicem positivam habet. Ex his statim infcrtur 

 alias duas radices esse imaginarias , quoniam aequatio radi- 

 cibus realibus negativis caret, dum signa terminorum alternatim 

 sint positiva , ac negativa . 



5. Minime vera est propositio inversa ; videlicet si ex ae- 

 quatione proposita, ac ejus derivatis quantitates positivae ob- 



(1) Videto Cursum Introductionis Calculi sublimis Lotteri in Part. 

 I. pag. 217. an. 1821. 



T. VI. 72. 



