4i8 Opuscdla 



J* X 



ergo omnis numerus qiiadratus in formula g/?j'_^_6/rt-f. i con- 

 teutiis decomponi potest in duos nuineros cjuadraios, ct duos 

 uumeros triangulares aequales. 



Additioae secundae et tertiae aequationis liabebimus 



»^ , .™ . - « . . . 4nj°-4-(^»i-f-2 4«t'-4-6/7i-4-2 

 9m'+12m+4=w"--f.2m+1 H ^ ^ -| 3:__Zr+4nj''4-.4m+1 



scilicet 



(3nt+.2)'=:(n«4-1)"-+(2"H-1)(2^»-f-2), (2/?^4.1)(2/K-^-2)-H2^l^-1)'; 



2 — "^ 2 



ergo omnis numerus quadratus in formula gm^'.j., 12 m-f, 4 com- 

 prehensus decomj^onibilis est in duos numeros quadratos , e t 

 cluos numeros triangulares aequales. 



Addiiione teniae et quartae aequationis habebimus 



9 nr-l« 1 8 m -f- 9 =: ni-+2 m -{- 1 4- 4 7;r-{- 8 TO -f. 4 -1- 4 m''+ 8 m 4-. 4 

 scilicei 



( 3 n» -f. 3 )'= ( TO + 1 )"-4- ( 2 TO 4- 2 )"--H ( 2 TO + 2 )^ 



ergo omnis numerus quadratus in formula g«2°_|« iSw-f-g coni"' 

 prehensus decomponibilis est in tres numeros quadratos. 



Et quonia formulae 9 W4-6/A2-}- 1 , gm'^-ism-}- 4, gm-f, 

 iS.Ti-f-g omnes numeros quadratos comprehendunt, ergo con-! 

 cludere licet sequeus 



THE OR EM A II. 



Omnis numerus quadratus componitur vel tribus quadralls, 

 vel duobus quadratis et duobus numeris triangularibus. 



Omnis numerus triangularis, uti uotum est, aequat dimi- 

 dium product! duorum numsrorum continguorum j hujus pro- 

 ducli factorem minorem vocabo radicem minorem, factorem 

 majorera, radicem majorem. 



Hoc posito, aggregato — ^ — •+• — x — duorum numerorum 



triangularium addatur mn, productura scilicet ex duabus radi- 

 cibus minorib s, habebimus 



m'-f- TO 7**4- n m.'->r- ni 4- 7j'4- " 4- 2 w 72 (m4-n)(TO4-"-f*1 

 — - — 4" "T" ni n ^z — — 



2 2 2 2 



