424 Opuscdla 



4 m"-!- 6 H! + 2 9 m'+ 3 m 



+ 2-— ^—2 



2Jm'+25m+6 4??i'-H2n. 4to-+.2w , 4wr-|-6m + 2 

 2 2 2 2 



4 m-+6 m+2 9 Hi ■- + 9 m 4- 2 



+_ ^ — + — _ — 



2jm'4-3jm+12 4 m"-4- 2 n» 4TO'' + 6m-[-2 4m"-|-Dm4-2 



4- 



•i 2 



4 ,„-4. 6 „j 4- 2 9 m'+l 5 "1-1-6 

 2 ' 2 



25w'+4Jm-+-20 _ 4m--t-6m4- 2 ^ 4 m'-\~ 6 w + 2 , 4 m'4- 6 m + 2 



a 2 2 2 



4 m^ -f-6 w + 2 9 m--j- 21 ;» -f. 12 

 H 2 2 ~ ' 



c qaibus aeqiiationlbus manifeste conclLiditui' 

 THEOREM A X. 



Omnis niimerus triangularis decomponlbilis est in quinque 

 numeros triangulares. 



Eadem methodo demonslrari potest numcrura quemcumque 

 triangularem deconiponibilem esse in sex, in septem, in quot- 

 quot numeros triangulares quisque voluerit. Sed hoc genera- 

 lissimum theorenia ex. dcnionslratis facilime concludcre possu- 

 nius. Etenim cuna omnis nuraerus triangularis decomponibilis 

 sit in tres numeros triangulares, evideus est, numerum quem- 

 cumque triangularem decomponibilem in n numeros triangu- 

 lares, decomponi etiam posse in ^4-2 numeros triangulares. 

 Quapropter cum demonstratum sit omnes numeros triangula- 

 res decomponibiles esse in tres et in quatuor numeros trian- 

 gulares concludere possumus decomponibiles esse eliam in 5, 

 7, 9, 11, etc. atque in 6, 8, to, 12 etc. numeros triangu- 

 lares. 



Quod attinet ad divisioneni numerorum Iriangnlarlum in 

 quatuor pariier triangulares, decompositio fieri potest cliam 

 aliis inumeris modis 



Ex. gr. , cum formulae 



