OpUSCULA 24i 



ALOYSII CASINELLI 



Demonstrdtio quorunidam 



theorematiim ad polygona circiilo inscripta ^ 



vel circumscripta pcrtinentiuni . 



1. An vohiniine primo colleclioiiis periodicae, cui est litu- 

 lus = Bulletin de sciences malheraaticjues, physiques, et chi- 

 miqiies = quacquc nonnullis ab hinc annis Parisiis editur, 

 Geocuctris demonstiaiidum pioponitur elegantissimum,quodse- 

 quitur, theorenia = Si par uu point de la circonference d' uu 

 M cercle inscril dans uu triangle equilateral on abaisse des per- 

 >j pendicidaires sur les trois coles, la soinme des rectangles cou- 

 » struits sur ces perpcndiculaires prises deux a deux est egaie 

 M an carre de la raoitie de 1' hauteur du triangle, w 



Quod theorenia , antiquae geoinetriae cuhoribus apprinie 

 dignura, cum examini subjicere , ejusque dcmonstralioneni 

 more veterum concinnare susccpi, quod [)orro sum facile asse- 

 quutuSj in alia incidi nounulla huic affiuia theorcmata de po- 

 lygonis circulo inscriplis, vel circuniscriplis, quae liodie vobi- 

 scum , Sodales praestantissimi, conimunicare decrevi. Et quam- 

 vis theorenia dcmonstratum illud primum jam ab aliis sit (Vide 

 Gergonne = Annalcs de Math. Vol. 14. = Niiova Collezione 

 d' opusculi scienlifici . Bologna Vol. 1.) tamen a denionstra- 

 tionc, quam detcxi, inltium facio , turn quia ea est ab aliis 

 pcnilus divcrsa , turn quia est necessaria ad caetera , quae 

 dicturus sum , intelligcnda. 



2. Triangnlo igilur aequilatero ABC (fig. 1.) inscriptus sit 

 circulusDEF; a quovis periphcriae puncto O ducantur lineae 

 reclae OX, OY, OZ laieribus perpendiculares; ducantur et re- 

 ctae DE, EF, FD, f[uibus connectantur contacius puncta D, 

 E, F. Triangulum DEF sic conslitutum aequilaleruui est, 



T. II. 3 1 



