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el circulo inscriptnm, cjusqiie Intera laterihns cirrumscripli pa- 

 rallcla. E vcilicc A clcniittalur nnnnalis AE, aliilmlo trianguii 

 circuiuscripli, quae circuli peiipheriani, vA liiieaiii UF secal)it 

 in piinctis M, N. Lineae aiilem OX, OY, OZ prolractae 

 normaliter occnrrcnl lalerihus trianguii inscripli, vel eorum 

 prnduclioiiibus iu pnnolisX', Y', 7/',atquo inlcrcoplacXX',\ Y', 

 ZZ' erunl aequalcs inter se, al(]ue una([uac(|ue earnm aeqna- 

 lis diuildiac allitutlinl AE. Di;nif[ue ])rotlucalur linca YO us- 



3ue ad lalera AH, AC prolracta, si opus est, el litleris P,Q 

 esigncntnr eoiuin puncta intersectionis. 

 3. Ex tbcoiematc quod Pappi aucloris nomine nuncupatuT(a) 



OY'^ : OP.OQ : : MN^ AM.AE; 

 sed ex proprieiate triangulorum aequilateralium, quae circulo 

 sunt inscripta,et circumscripta A INI = , A E, IMN=: AE;, ergo 



oY'" : P . O Q : : . : 4 

 Estautem OP : OX : : i : sinOPX, sed OPX = 3o°, ideo- 

 que sin. OPX=-^. Ergo 



P : X : : I : - 



1 



fitqne 0P = 20X. Eodem argumento probatur 0Q = 20Z, 



Ergo ^ 



OY ^40X . OZ: : I : 4 

 atque 



Eodem modo inveniemus 



OY'"^OX . OZ, 



OZ'^-OY . OX, 



OX' =0Y . OZ. 



(a) Tlieoiema Pappi aCliariesio, ctCainol illuslratum (Vide Ch.iitcs. Geomet. lib i. 

 el opus Cainot — Geomcirie de position pag. 444 ) ^"^- cnunciari polcsl . A quovis 

 punclo plani cujiislibet seclionis coiiicac duclis ad earn tangontibus, el conncxis iccia 

 jinea piiiuis coulaclns ; transveisae lineae intur so parallelae ita secantur a laiigrnli- 

 bus, a pcriinelio seclionis, aiqvie a Ijnea, quae conneclil puncla conlactus, ut quadra- 

 la iransversarum interposilaium Luic poslieniae lineae , el pcrimelio seclionis sint iu 

 raiione consianli ad rcclangula conslituta trausversarum segmcnlii a langcntibus, et 

 pcriuieli'O ipsa iaierceplis. 



