Opcscdi-a 245 



sumpiis, acquale est quadrato dimidiae allitudinis trianguli. 



5. Cum aliitudo trianguli aequilateri sit aequalis tribus ra- 

 diis circuli inscripti, si radius circuli vocetur r, erit AE = 3r, 

 idc'Oque 



0X.0Y + 0X.0Z + 0Y.0Z=2Z;! 



4 



6. Cum sit §. 3 



(3IVoyVoz''=:AE^— ".OX .OY — aOX . OZ - 2OY .OZ 

 atque ex theoremate 1.° 



OX . OY + OX . OZ -h OY . OZ = 



erit quoque 



A^2 —-2 -pr;r^ —-2 2AE AE. 

 OX +0\ H-OZ =AE — — = — ' 



4 ^ 



ergo 



THEOREMA II. 



7. Ductis e quovis puucto peripheriae circuli narmalibus 

 ad latera trianguli aequilateri circumscripli, aggregatum qua- 

 dratorum harum norraalium aequalar dimidio quadrati altiludi- 

 dinis trianguli . 



AE^ 



8. Cum sit AE=3r, erit quoque - -=2J1., et ideo 



2 

 2 



OX-+OY>OZ=^ 



9. Ex eodem § 3 habemus 



OX'VoY'Va 

 sed ex theoremate 1." 



OX' V OY'V UZ'^= OX.OY + OXvOZ + OY.OZ; 



ergo 



OX.OY + OX.OZ + OY.OZ=_ 



4 



6x'Vo-Y'Voz'^-^=(-iEy 



4 ^ a ^ 



AE 

 Est vero — altitudo trianguli aequilateri inscripti j ergo 

 3 



