Opdscula 247 



pcrpcncUciilarihus extremis constilulum ncqiiatur rectangulo , 



quod fit peipcndiculari media , et aggregalo diiarum caele- 



raiiiin . 



i3. A quocumqiie puncto O poriphcriae circiili DEF(fig. 3.) 



ducanlur rcclae lincae OX',OY', OZ' pcrpciRlicnlarcs lale- 



ribus tiianguli acquilateri DEF circnlo insrripti. Coni>clan- 



tur puncia X',Y',Z' reclis lineis X'Y', X'Z',Y'Z'. In qua- 



diilaiero OX'DY' angnli OX'D, OY'D sunt rccli^ ergo an- 



giilus X'OY' ciit supj)lenieiitnm angnli X'DY^'^ sed angulus 



X'DY' est gradiuim laoj ergo angulus X'OY' crit gradum 60^ 



3 

 idee sin.X'OY' = V-r • Recti suntquoqne angnli OY'L,LZ'F, 



et angnli OLY, FLZ' sunt ad verticem op])Ositij ergo trian- 

 gulaOY'L, F7JL sunt npqniangnla,et angulus Y'OL aequabitur 

 angulo LFZ'j scd LFZ' = 6o°^ ergo et Y'OL— 60°, ideo- 



que sin. Y'OL ^v' --. Ducantur reclac lineae Y'E, Y'G nor- 



males OX', OZ'^ eritque Y'E = OY'sin.E0Y'=O Y' sin, 6o„ 



= OTy/^; erit quoque Y'G=OY'sin.Y'OG = OY' sin.6o" 



= OY'\/y. Hinc area trianguli OX'Y'= -OX' . YE= 



— OX'.OY ^ — j et area trianguli 



OY'Z =— OZ'.Y'G--OZ .0Y'V''4 



» 2 4 



Undc aggregalum 



O X'Y' 4- Y'Z' = - Y' ( O X'-H Z' ) \ — . 

 2 4 



Sed ex theoremale IV 



OY (OX'-+-OZ') = OX'.OZ' 

 Ergo 



X'Z + Y' Z' = - X' . Z' V' — 



T- 24 



Est auiem triangulum 



X'O Z'= -OX'.OZ sin. X OZ ; 

 2 



sed angulus X'OZ' est graduum 120, et ideo sin.X'OZ' 

 = V Jh ergo 



X'OZ = — ox'-oz' v^-i' 



a • 4 



