248 Opuscula 



Ergo 



X'OZ'-OX'Y'-f-OY'Z'. 



Quapropter tilanguli OX'Y', OY'Z' congrimnt cum triangulo 

 X'OZ', el lineae Y'X'.Y'Z' congruent cum linea X'Z'. Li- 

 neae ergo Y'X',Y'Zi' unam llneam reclam consliluunt*, et pun- 

 cta X', Y', Z' sunt in eadem linea reciaj ergo 



THEOREIMA V. 



14. Ductis e quovis puncto peripheriae circuli normalibus 

 ad lalera triauguli acquilateri inscrijiti, puncta intersectionum 

 harum normalium , ct laternm sunt in linea recta. 



i5. Aqaocumque piincto O peripheriae circuli DEF (fig.4-) 

 ducantur rectae hneae OD,OE, OF ad vertices trianguli ac- 

 quilateri inscripii DEF^ crit 



DE^= DoV OE^— a D . E Cos. DOE, 



DF'- DO V OF"— a DO. OF C03.DOF; 

 sed anguUis DOE est graduum 120, et angulus DOF gra- 



duum 60, ideoque cos.DOE = , cos. DOF = — •, ergo 



De'=: Uo'-i- OE^-i- D . E, 



D~F^^ DO V O F^— D O. F ; 

 sed DE = DF;, ergo 



FoVoeVdO. 0E=D0V0F'— DO.OF 

 ct reductione peracta, 



OF^— OE'^DO.OE + DO.OF 



atque 

 et ideo 



seu 



(OF + OE) (OF— 0E) = D0(0E4-0F) 

 OF— 0E = D0 

 0F = D0 + E0; 



ergo 



THEOREMA VI. 



i6. Ductis e quovis puncto peripheriae circuli rectis lineis 



