Opdscola 249 



ad verlices iriangull aequilaleri inscrlpti, hariitn linearumquae 

 media CJt, aequal aggrcgaium duaniin cacterarum. 



17. Tlieorema ab inilio cxposilum anal} lice quoque denion- 

 slraii potest, ipsumque deducilar a solutione problcmatis se- 

 qucnlis. =Dato qiiocum([ue Iriangulo aequilatero ABC (fig.5.), 

 in ejus area ])unetuni O invenire, a quo duclis leclis li- 

 iicis OX, OY, OZ normaliler ad latera, aggregratum reclan- 

 guloiuin OX.OY -i-OX.OZ -i-OY. OZ, quae fieri possunt 

 normalibus illis, binis sumplis, acquetur quadrate dimidiae 

 allitudinis AE ipsius Irianguli . 



18. Ponanlur OX = .r, OY:=j, OZ=z, AE = «. Expro- 

 prietate Irianguli aequilateri superius demonslrala est 



X +y -j-z'=a 



conditionem autera hanc modo poulinus 



xj -i-xz -hj- 2 = _ 



Elimlnetur ex his equalionibus quanlitas zj et erit 



X + J -\-xj — ax — a J -\-.^ = o 



4 

 quae aeqnalio cum sit ad circuluni, manet locum punclorum 

 omnium, (juae solvunt problema, esse perlpheriam circull cu- 

 jusdam.Ad ipsum aulem circukim determinandum produca- 

 lur YO usque ad punclum P laieris ABj et erit 



0P= 2iL_ =2x. IlincPY = r i ix. 



siii.OPX 



Ponanlur BY=^, AB = /, ideoque BE = _. Ergo cum sit 



2 

 BY:PY: :BE:AE 



habebimus t:y -^-ix: : — :« 



Ex hac proporlione elicitur j:= ^ Z_, et posito hoc va- 



2 



lore X in acquatione (2) , reductionibus peractis , habebitur 

 3 r j*-|- 4 a'i"— 2 rt /= J — 4 a* < / 4- a' /' = o 



Sumatur ER = y,et ducta KHnornialiter ad PY, ponaturYE 



T. u. 32 



