25o Opcscdia 



= HK = M, OH:=j; et iJeo erit 



a II 



7 — — 4-5," = 1, t — u 



2 3 



Siibstilulis valoribus y, et t in praececJenti aequatione , habe- 

 bimus 



g 5' / + 11 a" u — a' I' :=o 



Astiniriangulo acqnilalcro4 AE = 3 A B , scilicet 4«"=3/^', 

 posito 5P pro 4"- i" secuudo tenniuo poslreniae aequatio- 

 nis, habelur 



idcoqiie 



s' + ll' =z . 



Quae aeqnaiio cum sit ad ciiculum iriangulo aequilalero in- 

 scripluni, manct omnia puncta pcripberiae circuli dalo trian- 

 guio inscrlpli praedita esse propiietate, quae a problemale 

 rcquiritur. 



19. A quocumque puncto O peripheriae circuli EFGH 

 (fig. 6.) ducantur rectae lineae OX.-=jc, OY =y , OZ = z, 

 01J = u normalcs laleribus quadrati circumscrijni. Radius cir- 

 culi pooalur =r, ideoque lalus cjuadrati circurascripti =2r. 

 Pcrpciidiculares OY, OX sunt in eadem dircciione, adcoque 

 XY = OX-f-OY = jr 4-7=2 r^ idem dicilo de normalibus 

 OZ, OU, critqueUZ = z -f-?i = 2r. Cum linea XE sit tati- 



getis, et X M secans perlplieriam, erlt EX~=OX.MX, sod 



OX = l\rY,crgo MX = OY-,ergoEX'^OX.OY = av. Est 

 vero EX = AE — AX = AE — OU=/-— 7/-, ergo {r — ny 

 = .x^j=r^ — '2rti-{-u~.Sedj=:2r — x , et ideoj'x=(2r — ar^x^ 

 €rgo 



/■' — a r M + f<° ^= 2 r j: — x' 



Eodem modo inveniemtis 



r — 2 /• X + .r ■ = a r M — m' 

 quibus aequationibus aggrogratis, deducilur 



4 '• X + 4 '■ « = 2 r-' -f- 3 m' 4- a x ' (a) 

 Cum autem sit j=2r — jr, r = 2r— «, alque harum -eleva- 

 lioat ad secundam poieslalem 



