Opcscula 261 



=rv'5 = «. Producalnr diamelrus KN usqne afl punciam A iia 

 ut sit AR = MN. Ex puncio A dncanUir tatisciiles AB,AE, 

 sintque G, F puncta oontactns. Samatur GB=AG, auj^ne 

 FE = AF^ ex punciisB,E ducaniur langenles DC, ED. ta- 

 cile concipilur penlagonvini ABODE ita conblilulum esse re- 

 gulare,'el circulo circumscriptum. 



44. Cum sit :r+j + z + »4-^ = 5r, evelieado banc aecjua- 

 tionem ad secundam potesiatem liabebimus 

 ^'+7'+-' + "2 + t2 l = ^5ri 



+2XJ+2XZ-{-^XU+0.Xt-\-ZJZ-\-0.JU-{-1J't+^ZU-\-azt + 11Ut) 



Seel 



2jrj-|-ajrz-f-2a:«-f2j:f+»j24-2/«4-2/«-|-2ZK4-»2f-|-2Mf=— — §4i ; 



ergo 



ideoque 

 ergo 





■, ^ . -> >5r2 3or2 

 a;a + 72 + 22 + 1424.^2— =-7— 



a 4 



THEOREMA XVIII. 



45. Ductis c quovis puncto peripheriae circuli normalibus 

 ad lalera pcntagoni regularis circumscripli , quadrata harum 

 normaUum siraul sumpia aequant triginta quadrata dimidii 

 radii. 



46. Circulo ABC (fig. 11.) circumscribatur hexagonum re- 

 gulare EFGHKL. A quovis peripberiae puncio O ducantur 

 rectae OX = :r, OZ=z, OU=n, OY=J, 0T = ^ OS=s 

 perpendiculares lateribus. Producuntur latera usque ad eorum 

 occursum in piinclis M, N, P, Q, R, S. Posilo radio circuU =r, 

 erit 



a: + z -f K + J + « -4- 5 = 6 r 



Evebatur haec aequatio ad secundam potestatem, et erit 

 ^ +J^ -\-z^ + u^-{-t^-{-s^-^ii.xy-\-'ixz + 7.xu-{-ixt+^xs 

 4.2jz + aja-4- aft -\-ij-s-^izu-i-izt-\-izs + iut + !ius 

 + atf = 36r2 



