Opuscula 263 



manlfeste consiltuunt, scilicet 



3. 5r2 4 . 5r2 5 . yr^ 6 . gr^^ 

 — 7 — > — 7 — * — / — ' — ; ' 



4 4 4 4 



Unde condudere licet, cum illius seriei terminus generalis sit 



"^'^"~ iL., si poligonum regulate circumscriptum sit n late- 



4 

 rum, aggregatum rcctangulorum, quae fieri possunt normallbus 



ductis a quovis puncto peripheriae ad ipsa latera, et binis 

 sumplis, aequare -— '■ — . Hinc sequens generale. 



THEOREMA XX. 



5o, Ductis e quovis puncto peripheriae circuli normallbus 

 ad latera polygoni regularis circumscripli, aggregatum rcctan- 

 gulorum, quae conslilui possunt his normallbus , binis sum- 

 ptis,aequat tot quadrata dimidii radii, quoum est prodnclum 

 ex numero lateriun, el duplo ejiisdem numeri iribus unita- 

 tibus imminulo. 



5i. Colligitur quoque ex §. 8, ig, 44» 4S> quod si circulo 

 circumscribatur vcl iriangulum aequilaieriim, vel quadratura, 

 vel pentagonum regulare, vel hexagonum regulare, atque a quo- 

 vis puncto peripheriae ducantur normales ad latera , aggrega- 

 tum quadraiorum harum aequat _,si poligonum circumscrl- 



ptum est tnangulum aequilaierum, aequat , si poligonum 



1 5 7*^ 



circumscriptum est quadratum , , si pentagonum regulare, 



2 



i8r2 . , , n 



, si hexagonum regulare. Quae expressiones constiluunt se- 



riem manifestam 



6.3r2 6.4^.2 6.5r2 6 . 6r2 



—4— ' -T~ ' -4- ' -r ' 



cujus terminus generalis est — ^- — j unde inferre licet, quod 

 si polygonum quodcumque regulare n laterum sit circurascri- 



