264 OOPSCDLA 



ptum circulo, atqiie a quocumqiie peripheriae puncto ducan- 

 tur normales ad lalcra, sumina quadralorum hanim perpen* 



dicularlum acqualis est , ex quo dcducitur sequens ge- 



nerale. 



THEOREMA XXI. 



62. Diiciis e qiiovls puncto peripheriae circuli notmalibus 

 ad lalera cujuscumque polygoni regularis circumscripti, aggre- 

 gatum quadratoruin harum perpendicularium aequat tot qua- 

 drata diniidii radii quolus est numcrus latcrum sexies sumptus. 



53. Circulo ABCD CGg. 12.) inscribatur triangulum quod- 

 cumqueABC^ a quovis ejus vertice ex. gr. B ducatur tangcns 

 BD^ et a quolibet puncto O peripheriae dcmittantur rectae 

 OX.= .r nornialiter ad tangentem , OX'=jc', OY'=j', OZ' 

 = 2' nornialiter ad latera trianguli^ ducantur et rectae OB, 

 OC. Anguli BXO, OY'C sunt recti, et angulus XBO con- 

 stitutum a tangente BD, et chorda BO aeqnat angulum OCY' 

 in segmento alterno', ergo triangulum OBX est simile trian- 

 guloOY'C. 



OB : OC : : OX' : OY : : x' : j'(fl) 



Sunt quoqne similia triangula Z'OC, X'OB, quia sunt recti 

 anguli OZ'C, OX'B, et anguli OBX, OCZ insistunt eidem 

 arcui CA, ergo 



OB : OC : : OX' :0Z' : : X : z' (b) 



Cum ergo sint aequales proporliones (a), et (J>) 

 erit 



X : y' : : x' : z' 

 et ideo 



Ergo 



X z' ■=y'x' ; 



THEOREMA XXII. 



54. Duclis e quovis puncto peripheriae cIrcuH normalibus 

 ad latera trianguh cujuscumque inscripti, necnon ad tangentem, 

 quae transeat per verticem quemcutnque trianguli, erit re- 

 rtangulum conslitutum normalibus ad tangentem, et ad latus 



