Opuscula 267 



ses sint quadrata normallum ad latera trianguli inscripti, at- 

 que allitudines nornialcs ad lalera oppositi irianguli circum- 

 scripli sunt aequalia inter se, 



62. Circulo EFGH (fig. 14.) circumscribatur quadrila- 

 terum quodcumque A BCD, atque inscribatur quadrilaterum 

 relativum EFGH^ ducantur hnjus quadrilateri diagonales EG, 

 FH. A quovis puncto O peripheriae describantur lineae OX 

 =0:, OY=j, OZ = z, OU=:m normales ad latera quadri- 

 lateri circumscripti^ turn lineae OX' = x', Oy'=y, OZ'=z', 

 OU' = M'normales'ad lalera quadrilateri iDScripti,ct OX" = x", 

 OY" =y normales ad hujus diagonales. Erit §. 53. 

 (1) r7"="'r (5) zx"=yz' 



(a) uy'—y'<u! (6) xy<-x"z' 



(3) zu'=y'y'< (7) xy"=x'z< 



(4) yj=x»f (8) uz'^x'y" 



Ex multiplicatione aequationem (1), (2), aequationum (1), 

 (3), aequationum (5), (6), aequationum (7), (8) elicitur 



Harum autem aequationem productum est 



j2„2_^2-2=y2w'2^/2.,2 



et ideo erit 



xyzu=ix'y'z'u' 

 Ergo 



THEOREMA XXVI. 



63. Dnclis e quovis puncto peripheriae circullrectislineisper- 

 pendicularibus ad latera cujuscumque quadrilateri circumscri- 

 pti, atque ad latera quadrilateri inscripti relativi, erit produ- 

 ctum algebricum perpendicularium ad latera quadrilateri cir- 

 cumscripii aequale produclo algebrico perpendicularium ad la- 

 tera quadrilateri inscripti. 



64* Ex muliplicatione aequationum (4), (6), necnon ae- 



