270 Oposcula 



perpcndiculaiJhus oppositis coslituia sunt aequalia inter se. 



74. Cum sit §. 64 ja:zu = x"-j"-; alque §. 72 yxzu 

 =■11- Z-, J xzii=y^x'- , erit quoquc 



/2 ^'2 -_- „/2 -'2 — :c"2 j''2 



et ideo 



y' x' =:u'z' =x' y" 

 Ergo 



THEOREMA XXXII. 



76. Diiclis e qitovis puncto plieripheriae circull rectis Hneis 

 normalibus ad latera, et diagonales quadrilateri inscripll , u- 

 numqiiodque rcclaiignlorum, quae constilui possunt pcrpendi- 

 cularibus opj)ositis ad latera, aequat rectangulum conslitutum 

 perpendicularibus ad diagonales. 



76". Circulo ABC (fig. i5. ) circumscribatur per.tagonuni 

 quodcumque FGHlK,atque inscribalurpentagonurn relativam 

 ABCDE. A quocunique periplieriae puncto O ducantur re- 

 ctae lineae OX=j:, OY=j, OZ=z, 0U = «, OT = f (a) 

 normales ad latera pentagoni circiimscripti^ OX'^J-"', OY' 

 =y\ OZ' = z', 0U' = «', 0T' = /' normales ad latera penta- 

 gon! iuscripti, necnon 0X"=^", OY"=j", OZ", = ^",OU" 

 = u", 0T"=<" perpendiculares ad hujus diagonales. Ex iheo- 

 remate XXII, habemus 

 (j) xu.' = t'z" 

 (a) xy' =rx''x' 



(3) yt'=:x't'' 



(4) yz"=x'y" 



(5) yz'=y"y' 



(16) tz"=t'u' 



(a) Ne fig. i5. miiltitudine linearum nimis oncretiir, perpendiculares, 

 quae ex puncto ducendae sunt ad latera, et ad diagonales, non sunt 

 Qelineaiac. Ut aiitem intelligantur quae hie exposita sunt, super lateribus, 

 et diagonalibus notalae sum liiierae, quibus ipsae perpendiculares aualy- 

 tice denominantur. Sic perpcndicularis OX' =:a:' est pcrpendicularis ducta 

 ex puiicio O ad diagonalcm A B, quae ideo littera x' notata est. 



