Aw.VLTSlS SLT'ERFICIEI, EfC. I 97 



longitudincs N singularurn reclarum noiinaliuni , quibiis pun- 

 cia (juaevis data ordinatis ajb,c projciunlur in plana singula 

 sphaerarn tangenlia in punclis ordinalaruni X,Y, Z 



„ IV—aX—hY — cZ 



IV. N= 



K 



Si in superficie proposltae sphaerae puncium quaeralur con- 



tactus, cujus piano tangenli maxima, vel minima peitineat 



harum lincarum norinalium , illud reperies ex formula hac 



ipsa respondere ordinatis 



all 



bR 



l/(«^-+-i--f'C-)' 



quibus maxima vel minima normalis resultat 

 V. N = RH=l/(«'-+-*'-t-c'). 

 Aequationes III, et V definiunt longitudines rectarum nor- 

 malium N, quae a puncto quovis dato ordinatis a,bjC ad pla- 

 na ([uaevis datam sphaerani tangenlia duci possunt, tam ea- 

 rum situm , earumque directionem. Sola remanet assignanda 

 aequatio generalis projcctionum , quas normales istae efficiunt, 

 eorumdein punctoruni super plana sphaeram tangenlia. Jam 

 vero banc reliqunm aecjualionem suppedilant superiores ipsae 

 I. et II. facili eliminalione ordinatarum conlactus X,Y, Z banc 

 scilicet algebricain ralionalem quart! gradus 



VI. ]xix^a)-^-j(r-b)^z{z-c:\' = 



Projectiones ergo punctorum quorumvis in plana datam 

 spbaeram tangenlia, sive horum inteisectiones cum rectis nor- 

 malibus curvas consliluunt snpcrllcies quarli ordinis, quae ad 

 genus pertinent Trajecloriarum Orlhogoniarum, quatenus nem- 

 pe trajciunt normals systema continuarum rectarum prove- 

 nieniium ex punclis ordinatarum a,b, c. Et quandoquidem 

 aequaiio VI aequevalet pro singulis valorlbus infinilis inde- 

 lerminatarum quantitatum a,b,c, aequatio ipsa systema 



