Analysis supehficieIj etc. i 99 



simpliciorem forinam recipient secundo casu 



Vir Y{a:,r,z,a,qiia))=.0 



el terlio casu 



Vlir. F{x,r,z.a) = 0. 



Sic sphaerica disqiiisilio nostra rectaruni normalium in pla- 

 na langenlia adamussim convenit cum calculo iheoriae perele- 

 ganiis Celebris G. Mongc snpeiTicierum alias infinitas datas su- 

 perficies involvenliutn , ieuillcs d' analyse appliquee a la 

 Geoineiric n. 7. et 8. Aeqaalio VII' pro unaquaqne I'orma fun- 

 clionis indcterminatac ^(«) tolidcni repraesentat superficies 

 trajeclorias normalium nostrarum quot valores suscipere po- 

 test in ipsa funclione (p(a) ordinata iiem arbitraria a, sive 

 superficies trajectorias toiidem ereclas super bases horizonta- 

 les aequationis b^(p(^a) quot puncta delerminat in unaqua- 

 que basi ordinata arbitraria a . Quod est verum sysiema no- 

 strum supradictum compositum superficjerum trajectoriarum , 

 novum scilicet peculiare systema superficierum involutarum , 

 in quo proinde obviam se offerunt analiiicae et geometricae 

 proprietates superficierum involvenlinm , quibus Auctor lauda- 

 tus, de Sublimiori Geometria, et Calculo Integrali adeo pro- 

 incruit. Aequatio auiem VllI' repraesentabit systema simplex 

 superficierum trajectoriarum, seriem nempe simplicem illarum, 

 quae solae constiiuunt projectiones punctorum respondentium 

 unicae curvae simplici in piano liorizontali . 



2. Praemissae annotaliones quoad superficies trajectorias, 

 quae loca sunt geometrica projectionum orthogoniarum puncti 

 super plana datam Sphaeram tangentia, vel ipsum super aliam 

 datam superficiem sit positnm, vel super datam curvam, pro 

 cunis pariter valent trajectoriis, quae allerius curvae datae 

 puncti eorundein projectionum super rectas circulum tangen- 

 les loca geometrica pariter sunt: qua casu ex inlinilis hujus- 

 anodi curvis trajectoriis, peculiaiein omnino trajectoriam, quae- 

 que earum involvens nuncupalurj inquirere similiter potueii- 

 nius . Illarum vero superficierum et curvarum trajectoriarum 

 iingularis exislit familia omnium simplicior, quae mihi atten- 

 tione digna visa est, ideoque earum analysis, pro primo an- 

 teUictae generalis disquisilionis speciminCj baud supervacancum 

 hujusce dissertationis argumenlum constituere. 



