Analysis superficiei, e;c. 201 



super plana spliaeraiu langeniia locum est geometricuin, ejus 

 seciioncin cum piano ordinatarum x,y aut x,z, projeclio- 

 niim oilliogoiiiaium ejusilein puucli super reclas circulum lan- 

 gentes locum esse geomclricum , quod ctiam calculo apposito 

 ostendi poterii. l\rgo Locum geometricuin projectioiim ort/io- 

 goninrian pnricti super plana sp/iaerain tarigenlia est su- 

 perjicies rcvolulionis circa axem , illud punctiiin cum sp/iae- 

 rae centro jungentem , a loco geometrico projectionum ort/io- 

 goniarum ipsiusniet pun^ti super rectas circulum maximum 

 tarigcntes genita . 



Ilaque ut superficiei inventae naturam ncc non conforma- 

 tionem dignoscamus, ejus lineam genitricem analysi submil- 

 lere opporiet . 



3. Ope diflerentialionis primi et secundi ordinis curvae ae- 

 qualionis 



{f -I- X-— 2 axY-=:K- (/- H- x"- ) 

 habemus 



XII. 4//-^'H-a:— ^V— (R2_2(>'-Hx2_2axy,/'lV— -H)-'^) = . 

 \ dx I \ (Ix- (IX f 



Ex prima aequalione XI oblinelur 



dr ]V-.T — 2{x—a)(f--i-x''-—2a.r) 



el posiio 



ilx j{l{-—.2{/'-i-x' — 2ax)) 



dy 



7?~ o"' 



sive 



R-x — 2(x — fl)(r'-(-x'— 2a.r)=0 

 j(ir_O2H-x--2«x)) = 



valores tanuim x=^0 ,y:=.0 hisce, et simul curvae ^aequalio- 



ni satisfaciunt, quique punctum singnlare sic dictum multipli- 



cem curvae praeberi polerint . At ut pro certo lial)eanius hos 



puncii niohipUcis valores esse, quo genere inulliplicilateui, et ut 



y ^y . . . . v • 



valor — — sive rectae curvam in jpso puncto langenlis dircciio 



pateat, ipsos in aequaiionem diflercntialcm secundi ordinis XII 

 substiiuamus, et cvadit 



T. X. 26. 



