S'= 3 R p/ ( 4 a' _ R2 ) -(-( 2 a'-t- R2) Arc COS — — 



2a 



AnALTSIS SDPERFICIEI, ETC. 209 



R 



o=nr, 4> ^ 5r -4- Arc COS r— 



&a 



pro tollus areae a curva inlerceptae quadratura comperimus 



S'=3Rp/(4a'_R2)-(-(2a'. 



ei pro area ab ejus nodo interclusa 



S'=3Ri/(4rt' — R2)H-(2rt2-HR^)Arc cos^ . 



2 a 



Tres formae dissimiles curvae ad secernendum perducunt lo- 

 tidem formas siiperficici superius deproraptae, quae locum est 

 gconielricum projectionum orlhogoniarum puncti super plana 

 sphaeram tangculia : prout nempc ipsuni punctum a sphaerae 

 cenlro quantitate niyjore, aequali vel radio minore distet. In 

 primo casn superficies eliam nodo, ia secundo regressu, in ter- 

 tio duplici flexu praedita est. Similiter cum repertum sit cur- 

 vam, quae eam gignil, Concojdalem esse, pariter et ipsa Con- 

 roidalibus Superriciel)us pertinere obvium erat suspicere . Re- 

 quidem vera Analysis ostcndil, ipsam simul esse locum geo- 

 melricum exlreinilalis lineae reclae variabilis per idem super- 

 ficiei spliaericae atl quodcum(|ue ipsiusmet punclum ductae et 

 quantitate conslante auclae . Propter quam proprietatem , ut 

 inter cacteras et tot superficies concoidales baud indistincte ap 

 pareat. Coricoida/cin-Sp/taericnin vocari poterit. Nunc deni- 

 que hie est vidcre qiiomodo, duni Clarissimus Tortolinius pro- 

 pter naturam supci ficieruni , et solidorum quae ipse analysi 

 subjccit , earum quadraturani , et borum cubaturam exprimi 

 lion potuil nisi per transcendentia ellipiica; nobis vero per nu- 

 meruin terminoium perfoclum fiis est obiineri. 



Revera ope ordinatarum polarium , et peractis integratio- 

 iiibus, fornnilae 



Z = 2xfjrds, 7.'=:x/j-dx 



pro superficierum quadratura , nee non revolutionis corporuni 

 cubatura, in piaesenti ap[)licatione praebeni 



^_ 2;r(2«^ — 2R ^— 3«Ucoso)(4«^-4-R^-H4aR)2 

 - - is^TrI +Const. 



T. X. 27. 



