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die egli puo consullare . Ed a me pure Intervenne e 1' uno , 

 e I'altro, alloracclie , volto l' animo alia curvalura delle su- 

 perficie, andava raccogliendo d' ogni libro veniuomi alle mani 

 cio, die appartenesse a quell' argomento . Clie veramente nh 

 unto raccolsi, ne mi fu dato raccoglier da tulti; tra perche 

 non mi venne fatlo di rinveniie alcuni libri per ricercare, die 

 io nc faccssi; e percho molii allri , die potcva avere alle ma- 

 ni, od erano per ignoranza a me sconosdiui, o se pur co- 

 nosduti, per difetto di tempo, e di comodiia non furono da 

 me diligentemenle , e in ogni parte esaminati. Per le quali 

 cose quel poco^ die altra voha toccai de' Malematici, che si 

 escrcitarono nella curvalura delle superficie, e dell'opere lo- 

 TO J rimase senza ch'io mel sapessi, incompiulo. Mi faro di 

 presenle a compiere quello , die allora non potci, soggiu- 

 gnendo in questo scrilio , quanlo ho potuto nuovamenie rac- 

 corre ne' quallro anni, die omai son trascorsi, da qnando eb- 

 l)i I'onore di leggere dinanzi a Yoi, Accademici onorandis- 

 simi, il mio primo lavoro . 



Quanli dal celebre Eiilero sino al Cauchy traltarono del- 

 la curvalura delle superfide curve, fecero tutli due generi di 

 quelle superficie, le cui sezioni normal! infinite di numero, 

 apparienenli ad uno stesso punlo di una superficie, avevano 

 i raggi osculatori compresi, ovver lerminali da due limili fi- 

 niti: posero la difl'erenza fra un genere , e I'altro^ ne' segni 

 cguali, o contrarj di que' due limili^ o estremi raggi oscu- 

 latori: chiamaron quesii li due raggi di curvntura della su- 

 perficie in quel punto, pel quale furon falle le sezioni nor- 

 niali; e volloro (inalmenle, che in ambidue li sopradelti ge- 

 neri I'uno dei due raggi fosse massiino , e 1' altto miniino. 

 Venne il Cauchy, e nelle sue Lezioni suit applicazione del 

 Calcolo injinitesiinale alia Geoiiietria meglio interprelando 

 le formole analiliche de' raggi osculatori, asseri essere vera- 

 mente due minimi i raggi di curvalura di una superficie , al- 

 loraquando abbiano segni tra di loro contrarj ( Cauchy. Le- 

 mons. Paris 1826, pag. 338, e pag. 353). Nel che per cer- 

 to si appose al veto; perocche le quantita geometriche, quan- 

 to alia loro assoluta grandezza (siccome sono i raggi oscu- 

 latori) debbano sempre aversi per positive allora ancora, che 



