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suo progresso non avetvi Iq efTetlo tra quelle normali punio 

 vcruiio di concorso . 



Che il piano langente una superficie potesse toccandola la- 

 gliarla iiisieme in una linea traversante per )o stesso punlo 

 di contalio , fu cosa preveduia , siccome abbiamo trovato, sin 

 dal Monluda: il quale nella sua Storia dellc ]\Iateinatic/ie 

 parlando dellc ordinate z massime, e minirne d'una superfi- 

 cie lascio scrilto : non esscr sufficiente , che i due primi difle- 

 renziall parziali si annuUassero , perclih il piano tangenle sa- 

 rebhe si parallelo al piano coordinato (^x,y)., ma potrehhe 

 tagliar la superficie nello stesso punto del contatto ; il che 

 senza diihhio avverrd, quante volte alcuna delle sezioni nel 

 punto di contatto s'injletta {^Montucla. Histoire des Mathd- 

 matiques. Part. V. Liv. I. Tome troisieme. pag. 93, c 94.). 

 Cosi leggesi nel Tomo III di quella Isloria pubblicato dope 

 la morte dell'Aulore da Girolamo La Lande I'anno 1802. 

 Dunque innanzi a Dupin vi fu chi non solo asseri, ma di- 

 mostro quasi direl sensibilmenle , che possibilissima era la in- 

 lerseziotie fra il piano tangente^ e la superficie toccata, ed 

 indico quali condizioni geometriche esister dovessero, perche 

 la intersezione di possibile si facesse esistente. Dopo il Du- 

 pin tocco pure di questo argomento il Cauchy nelle sue Le- 

 zioni. Distinte le tre manicre di contatto fra un piano , ed 

 una superficie curva , passa quest! a mostrarci, come possia- 

 nio determinare le linee^ nelle quali il piano tangenle o loc- 

 ca per tulla la loro lunghezza una superficie j o fattraversa. 

 Vuol egli senza piu , che poste comuni le coordinate generi- 

 che del piano tangente con quelle della superficie toccata , si 

 licerclii soltanto , se quelle due equazioni rappresenlan vera- 

 inente una linea. Con questo semplice precettOj ollrecche non 

 ha distinto il contalio in una linea dalla intersezione^ insieine 

 confonde e le lince comuni (se v'hanno) al piano tangente 

 ed alia superficie, le quali passano pel punto di contatto, e 

 le linee (che pur possono esistere), le quali benche siano in- 

 tersezioni del piano tangente colla superficie, si lengono pe- 

 lo rimote dal punto di contatto ad una distanza finiia. La 

 quale seconda specie di linee comuni, quand'anchc csistOj non 

 loglie per carlo, che il piano, ove tocca la superficie, in uii 



