528 Giuuo Bedetti 



unico punto la tocchi ( Cauchy. Logons etc. Tome i . pag. 

 209.). Gli csempj ofl'erti dal Cauchy per confermare la in- 

 icrse/.ione tra il piano tangente, e la supcrficie toccata, son 

 presi lulli da quelle supcrficie, die i Francesi ciiiamarono 

 gauc/ies-y nelle quali era giu conosciuto avervi una simiglian- 

 tc intersezione. (1) Son esse due paraboloidi ipcrboliche , una 

 iperboloide ipcrbolica , c la superficie elicoide; cjuella cioe, che 

 genera una retta giacente in un piano mobile perpendicolare 

 ad un asse, che tagli l' asse nel medesimo punto del pia- 

 no, e si Volga iatorno a quesio punto in guisa , che descriva 

 sul piano mobile angoli proporzionali alia distanza percorsa 

 dal piano stesso . Qiiesti esempj non isminuiscono punto la 

 verita di quelle nostre parole, che dalle superficie storte in 

 fuori iiiun' allra superficie che fosse tagliata dal piano tan- 

 gente , venne recata in esempio. Intorno alia superficie eli- 

 coide giovi notare j come il Cauchy per quella sua regola 

 conchiuda. Infinite di nuniero essere le linee, nelle quali il 

 piano tangente I'attraversa; mentre di qnesto infinito numero 

 di linee due sole sian quelle^ che passan pel punto del con- 

 tatto; sicche debba a buon drilto aflermarsi, che il piano tan- 

 gente nel punto ili contalto tocca la superficie , e la iraver- 

 sa in due linee . Piu avanti poi ( LcQons etc. Tom. 1 . pag. 

 337) enumerando il Cauchy li tre generi di superficie per 

 mezzo de' raggi di curvatura, soggiunge, che il pian tangen- 

 te divide in due parti le superficie, che hanno quel due rag- 

 gi contrarj di segno ; l' una parte abbraccia tutle le sezioni 

 normali , i cui raggi osculatori son rivolli in certo senso; I'al- 

 tra racchiude tutte 1' altre sezioni normali, i cui raggi si vol- 

 gono in senso opposto a quel primo. Colle quali doltrine con- 

 corda la prima Proposizione della Dissertazione da me letta 

 a questo vostro onorandissimo consesso, A. S., sulla quadra- 

 tura delle superficie curve ; voglio dire, che le superficie , 



(1) Lacroix. Traite du calcul ililTtTentiel, etilu calciil integral. Tom. 

 III. pag. GG9. Seconde Edition. Biot. Essai de Geometric analytiquc. 

 Cinquieme Edition. Paris 1813. pag. 342, E moltissimi altri , che per 

 brevila si tralascia di uotare. 



